人教A版高中数学选修1-1同步检测：第二章2.1-2.1.1椭圆及其标准方程.doc

《人教A版高中数学选修1-1同步检测：第二章2.1-2.1.1椭圆及其标准方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程A级　基础巩固一、选择题1．已知F1，F2是定点，

2、F1F2

3、＝8，动点M满足

4、MF1

5、＋

6、MF2

7、＝8，则动点M的轨迹是(　　)A．椭圆　　　　　　　B．直线C．圆D．线段解析：因为

8、MF1

9、＋

10、MF2

11、＝8＝

12、F1F2

13、，所以点M的轨迹是线段F1F2，故选D.答案：D2．椭圆＋＝1的焦点坐标是(　　)A．(±5，0)B．(0，±5)C．(0，±12)D．(±12，0)解析：因为c2＝a2－b2＝169－25＝122，所以c＝12.又焦点在y轴上，故焦点坐标为(0，

14、±12)，答案：C3．已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，到另一个焦点的距离为7，则m＝(　　)A．10B．5C．15D．25解析：设椭圆的焦点分别为F1，F2，则由椭圆的定义，知

15、PF1

16、＋

17、PF2

18、＝2a＝10，所以a＝5，所以a2＝25，所以椭圆的焦点在x轴上，m＝25.答案：D4．若椭圆焦点在x轴上且经过点(－4，0)，c＝3，则该椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：因为椭圆过点(－4，0)，所以a＝4，又因为c＝3，所以b＝，所以椭圆的标准方程为＋＝1.答案：B5．

19、若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　)A．－98解析：依题意有解得8

20、F1F2

21、是

22、PF1

23、和

24、PF2

25、的等差中项，则该椭圆的方程是_________

26、__．解析：由题意得2

27、F1F2

28、＝

29、PF1

30、＋

31、PF2

32、，所以4c＝2a＝4，所以a＝2.又c＝1，所以b2＝a2－c2＝3，故椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝18．若椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为________．解析：设

33、PF1

34、＝x，则

35、PF2

36、＝14－x，又2c＝10，根据勾股定理，得x2＋(14－x)2＝100，解得x＝8或x＝6，所以S＝×8×6＝24.答案：24三、解答题9．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3)．若F1A⊥F2A

37、，求椭圆的标准方程．解：设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．设焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(c>0)．因为F1A⊥F2A，所以·＝0，而＝(－4＋c，3)，＝(－4－c，3)，所以(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0，所以c2＝25，即c＝5.所以F1(－5，0)，F2(5，0)．所以2a＝AF1＋AF2＝＋＝＋＝4.所以a＝2，所以b2＝a2－c2＝(2)2－52＝15.所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.10．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨

38、迹方程．解：如图，设圆P的半径为r，又圆P过点B，所以

39、PB

40、＝r.又因为圆P与圆A内切，圆A的半径为10，所以两圆的圆心距

41、PA

42、＝10－r，即

43、PA

44、＋

45、PB

46、＝10(大于

47、AB

48、)．所以点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆．所以2a＝10，2c＝

49、AB

50、＝6.所以a＝5，c＝3.所以b2＝a2－c2＝25－9＝16.所以点P的轨迹方程为＋＝1.B级　能力提升1．平面内有两个定点A，B及动点P，设甲：

51、PA

52、＋

53、PB

54、是定值，乙：点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充

55、要条件D．既不充分也不必要条件解析：点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，则

56、PA

57、＋

58、PB

59、是定值，由椭圆的定义，知反之不一定成立．答案：B2．若椭圆＋＝1的焦距等于2，则m的值是________．解析：当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝15，所以c2＝m－15，所以2c＝2＝2，解得m＝16；当椭圆的焦点在y轴上时，同理有2＝2，所以m＝14.答案：16或143．已知P是椭圆＋y2＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点．(1)当∠F1PF2＝60°时，求△F1PF2的面积；(2)当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标

60、的取值范围．解：(1)由椭圆的定义，得

61、PF1

62、＋

63、PF2

64、＝4，①且F1(－，0)，F2(.0)．在△F1PF2中，由余弦定理得

65、F1F2

66、2＝

67、PF1

68、2＋

69、PF2

70、2－2

71、PF1

72、·

73、PF2

74、cos60°.②由①②得

75、PF1

76、·

77、PF2

78、＝.所以S△F1PF2＝

79、PF1

80、·

81、PF2

82、sin∠F1P