人教A版高中数学必修4同步检测：第一章_章末复习课.doc

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1、章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．关注角的概念的推广(1)由于角的概念的推广，有些术语的含义也发生了变化．如小于90°的角可能是零角、锐角或负角．(2)注意象限角、锐角、钝角等概念的区别和联系，如锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角．2．确定角所在象限的关注点由三角函数值符号确定角α的象限时，不要忽视α的终边可能落在坐标轴上，如sinα<0时，α终边在第三、四象限或y轴负半轴上．3．关注正切函数的定义域(1)正切函数y＝tanx的定义域为，不可写为{x

2、x≠k·360°＋90°，k∈Z}．(2)有关正切的公式(

3、同角三角函数商关系，诱导公式)应用时有限制条件．4．平方关系应用的关注点由平方关系sin2α＋cos2α＝1，开方后求另一个三角函数值，易错的地方是未对角所在象限进行讨论．5．正确应用诱导公式(1)明确诱导公式的基本功能：将k·±α(k∈Z)的三角函数值化为α的三角函数值，实现变名、变号或变角等作用．(2)熟悉应用口诀解题，一方面注意函数名称，另一方面注意符号的变化．6．关注三角函数的定义域、值域(1)解正弦、余弦函数值问题时，应注意正弦、余弦函数的有界性，即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1.(2)解正切函数问题时，应注意正切

4、函数的定义域，即.7．正确掌握含三角函数的复合函数的单调性(1)要求y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间，先研究正弦函数y＝sinx和余弦函数y＝cosx的相应单调区间，再把其中的“x”用“ωx＋φ”代替，解关于x的不等式即可求出所求的单调区间，但要特别关注A的正负．(2)正切函数只有单调递增区间无单调递减区间.专题一　三角函数的概念三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角

5、函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．[例1]　(1)设角α属于第二象限，＝－cos，试判定角属于第几象限．(2)求函数y＝的定义域．解：(1)依题意得2kπ＋<α<2kπ＋π(k∈Z)，所以kπ＋<

6、所在象限，判断角所在象限时，一般有两种方法：一种是利用终边相同角的集合的几何意义，用数形结合的方法确定的所属象限；另一种方法就是将k进行分类讨论．2．求函数的定义域注意数形结合，应用单位圆中三角函数线或函数图象解题；求与正切函数有关问题时，不要忽视正切函数自身的定义域．[变式训练]　(1)若θ为第四象限的角，试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号；(2)已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈，求α的正切值．解：(1)因为θ为第四象限角，所以0

7、θ)>0，cos(sinθ)>0，所以sin(cosθ)·cos(sinθ)>0.(2)因为θ∈，所以cosθ<0，所以r＝＝＝－5cosθ，故sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－.专题二　同角三角函数的基本关系与诱导公式在知道一个角的三角函数值求这个角的其他的三角函数值时，要注意题中的角的范围，必要时按象限进行讨论，尽量少用平方关系，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简，求值时，要注意正负号的选取．[例2]　已知＝－4，求(sinθ－3cosθ)·(cosθ－sinθ)的值

8、．解：法一：由已知＝－4，所以2＋tanθ＝－4(1－tanθ)，解得tanθ＝2，所以(sinθ－3cosθ)(cosθ－sinθ)＝4sinθcosθ－sin2θ－3cos2θ＝＝＝＝.法二：由已知＝－4，解得tanθ＝2，即＝2，所以sinθ＝2cosθ，所以(sinθ－3cosθ)(cosθ－sinθ)＝(2cosθ－3cosθ)(cosθ－2cosθ)＝cos2θ＝＝＝.归纳升华三角函数式的化简，求值与证明问题的依据主要是同角三角函数的关系式及诱导公式．解题中的常用技巧有：(1)弦切互化，减少或统一函数名称；(2)“1”的

9、代换，如：1＝sin2α＋cos2α(常用于解决有关正、余弦齐次式的化简求值问题中)，1＝tan等；(3)若式子中有角，k∈Z，则先利用诱导公式化简．[变式训练]　(2015·福建卷)若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等