人教A版高一数学必修1本章测评四：第三章函数的应用_含解析.doc

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1、自主建构.本章测评1．方程x-1=lgx必有一个根的区间是（　　）A．（0.1,0.2）　B.（0.2,0.3）C.（0.3,0.4）D.（0.4,0.5）思路解析：设f(x)=lgx-x+1.∵f(0.1)=lg0.1-0.1+1=-0.1<0,f(0.2)=lg0.2-0.2+1=lg0.2+0.8>0,∴函数y=f(x)在(0.1,0.2)内必有一根.答案：A2．二次函数f(x)=ax2+bx+c中，a·c<0，则零点的个数是（　　）A．1B.2C.0D.无法确定思路解析：∵c=f(0),∴a·c=a·f(

2、0)<0,即a和f(0)异号，即a>0时，f(0)<0或a<0时，f(0)>0.∴函数必有两个零点.答案：B3．若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是（　　）A．a<-1B．a>1C．-11.答案：B4．某工厂从t年到t+2年新产品的成本共下降了51%，若两年下降

3、的百分率相同，则每年下降的百分率为（　　）A.30%B.25.5%C.24.5%D.51%思路解析：本题考查幂函数的实际应用，涉及到平均增长率公式的应用和参数的思想，题设中没有年份和成本的具体数，考生要敢于设未知参数.设t年的成本为a,每年下降的百分率为x，则t+2年的成本为a(1-x)2,∴=51%,解得x=30%.答案：A5．设函数f(x)=x2+bx+c,x≤0，2,x>0，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2，则方程f(x)=x的解的个数是（　　）A．1　B．2C．3D．4思路解析：由已知条件求出f(x)的解析

4、式，再解方程确定根的情况.由已知得.∴f(x)=当x≤0时，方程为x2+4x+2=x,即x2+3x+2=0,∴x=-1或x=-2;当x>0时，方程为x=2.∴方程f(x)=x有三个解.答案：C6.按复利计算储蓄利率，存入银行a万元，年利率为b%，x年后支取，则本利和应为（　　）A．a(1+b%)x-1万元B．a(1+b%)x万元C．a(1+b%)x+1万元D．a［1+(b%)x］万元思路解析：利率中的复利问题其实就是平均增长率问题，但是要注意本题中的一个关键词“x年后”,是过了“x年”,还是过了“(x+1)年”,还是过了

5、“(x-1)年”？设x年后支取，本利和应为y万元，根据题意，得y=a(1+b%)x.答案：B7.函数f(x)=lgx+2x-6的零点个数为（　　）A．0B．1C．2D．3思路解析：利用图象.令f(x)=lgx+2x-6=0,得lgx=-2x+6.在同一坐标系内作y=lnx,y=-2x+6的图象，两个函数图象只有一个交点，交点的横坐标是方程lnx=-2x+6的唯一解.因此f(x)只有一个零点.答案：B8.函数f(x)=x3-2x2-x+2的零点个数是（　　）A．0B．1C．2D．3思路解析：考虑分解因式降次.∵f(x)

6、=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x+1)(x-1).∴f(x)有三个零点.答案：D9.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是…（　　）A．(0,1］B．(0,1)C．(-∞,1)D．(-∞,1］思路解析：此题由于是选择题，可考虑多种解法.解法一：取m=0有f(x)=-3x+1的根x=13>0，即m=0应符合题设，所以排除A、B.当m=1时，f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，它的根是x=1符合要求，排除C，故选D.解法二：直接法.∵f(0)=1,∴

7、（1）当m<0时，必成立，排除A、B.（2）当m>0时，要使与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则,∴00.答案：D10.当m取什么实数时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有:（1）两个实根；（2）一正根和一负根；（3）正根绝对值大于负根绝对值；（4）两根都大于1.思路解析：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.答案：设方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0的两根为x1、x2，（1）若方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足m∈.∴此时m的取值范围是，即原方程不可

8、能有两个正根.（2）若方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根，则需满足m<5.∴此时m的取值范围是(-∞,5).（3）若方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0的正根绝对值大于负根绝对