欧几里得几何原本的定义公理和共设.doc

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1、第一节几何原本中关于定义、公理和共设几何原本的定义1.点是没有部分的2.线只有长度而没有宽度3.一线的两端是点4.直线是它上面的点一样地平放着的线5.面只有长度和宽度6.面的边缘是线7.平面是它上面的线一样地平放着的面8.平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度.9.当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角.10.当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角的每一个叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。11.大于直角的角叫钝角。12.小于直角的角叫锐角13.边界是物体的边缘14.图形是一个边界或者几个边界所围成的15.圆：由一条线包

2、围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等。16.这个点（指定义15中提到的那个点）叫做圆心。17.圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段，且把圆二等分。18.半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形，半圆的圆心与原圆心相同。（暂无注释，可能是接着17的）19.直线形是由线段围成的，三边形是由三条线段围成的，四边形是由四条线围成的，多边形是由四条以上线段围成的。20.在三边形中,三条边相等的,叫做等边三角形;只有两条边相等的,叫做等腰三角形;各边不等的,叫做不等边三角形.21.此外，在三边形中，有一角是直角的，叫做直角三角形；

3、有一个角是钝角的，叫做钝角三角形；有三个角是锐角的，叫做锐角三角形。22.在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四边不全相等的,叫做长方形;四边相等,但角不是直角的,叫做菱形;对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四边形叫做不规则四边形.23.平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线.五条公理1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；3.等量减等量，其差相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5.整体大于部分。五条公设1.过两点能作且只能作一直线；2.线段(有限直线)可以无限地延长；3.以任一点

4、为圆心,任意长为半径,可作一圆；4.凡是直角都相等；5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。（近代数学不区分公设，公理，统一称为公理）——以上选自《几何原本》第一卷《几何基础》最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。值得注意的是，第五公设既不能说是正确也不能说是错误，它所概括的是一种情况。非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外情况的讨论。