(学生4份) 第2讲 分式加减.doc

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1、第2讲分式加减与分式乘除知识精讲：分式加减一、知识点1.分式的通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤最是简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。（1）确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注

2、意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。（2）．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2.分式的加减（1）．同分母的分式加减法．公式：+=，-=文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）．异分母的分式加减法．公式：，文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．二、例题讲解题型一：通分例1．将下列各式分别通分（1），；　（2），；（3），练习、将下列各式分别通分.（1）；（2）；（3）；（4）最简公分母①最

3、简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。例2、计算：（1）（2）（3）小结：(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．(2)注意符号问题(3)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．例2、计算：（1）（2）例3、计算:（1）（2）三、小结：1．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母

4、为1的分式，以便通分．3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．四、练习1．求下列各组分式的最简公分母（1），，（2），，（3），，（4），，（一）．请你填一填1．计算：=________.2．已知x≠0，=________.3．化简：x+=________.4．如果m+n=2，mn=－4，那么的值为________.（二）、计算：（1）－（2）－（3）（4）（5）（三）、计算：（1）+(2)a+b+(3)（4）

5、（5）（6）　　（7）（8）作业1.把下列各式通分.（1）（2）（3），，（4），，2.计算(1)(2)(3)(4)3计算：（1）（2）（3）－，(4)-x-12计算：(1)(2)二、知识精讲：分式乘除分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。确定最大公

6、因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式的乘除分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子经典例题例1、下列分式，，，中最简分式的个数是().A.1B.2C.3D.4针对性练习：1.以下分式化简：（1）；（2）；（3）；（4）。其中错误的有（）1个.2个.3个.

7、4个2约分：（1）（2）（3）（4）（5）=.例2.计算：　针对性练习：（2）（3）（xy－x2）÷（4）÷（5）（6）例3.约分：（1）（2）例4、计算（1）（2）（3）（4）针对性练习：1.计算：（1）（2）2.计算：例5..先化简，再求值：，其中。针对性练习：先化简后求值（1）已知：，求分式的值；（2）.，其中．解：（3）．，其中，例6.（1）已知，求的值（）A.B.C.D.（2）.已知，求的值。（3）.已知：，求的值。针对性练习：（1）如果，且a≠2，那么=.（2）若,求的值.（3）已知：，求的值.提示：整体代入，①，②

8、转化出.（4）已知：，求的值.（5）若，求的值.3、已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求·÷()2的值.求待定字母的值例6.若，试求的值.练习1.约分：（1）；（2）2.化简：（1），（2）=．（3）=．3.计算：（1）（2）（3）2．先化简后求值（1），其