与幂有关的比较大小问题.doc

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1、与幂有关的比较大小问题江苏　　孙翠梅在幂的运算中，经常会遇到比较正整数指数幂的大小问题．对于一些幂的指数较小的问题，可以直接计算出幂进行比较；但当幂的指数较大时，若通过先计算出幂再比较大小，就会很繁琐甚至不可能，这时该如何比较呢？下面举例介绍几种常用的比较幂的大小的方法．一、比较幂的大小方法一：指数比较法利用乘方，将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小．例1　已知，，，则、、的大小关系是（　　）A　＞＞B　＞＞C　＜＜D　＞＞解：因为＝＝，＝＝，＝＝，因为124＞123＞122，所以＞＞，即＞＞，故选A．方法二：底数比较法利用乘方，将比较大小

2、的各个幂的指数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确定出幂的大小．例2　、、的大小关系是（　　）A　＜＜B　＜＜C　＜＜D　＜＜解：因为＝＝，＝＝，＝＝，而125＜243＜256，所以＜＜，即＜＜，故选B．方法三：作商比较法当＞0，＞0时，利用“若＞1，则＞；若＝1，则＝；若＜1，则＜”比较．例3　已知P＝，Q＝，那么P、Q的大小关系是（　　）A　P＞QB　P＝QC　P＜QD　无法比较解：因为＝×＝×＝×＝1，所以P＝Q，故选B．二、比较指数大小例4　已知＝3，＝6，＝12，那么、、间的大小关系是（　　）A　＋＞B　＜＋C　＝＋D　＜＋解：因为＝3，＝6＝2×3，＝12＝×3，

3、而＝，所以＝，即＝．所以＝＋，故选C．三、比较底数大小例5　已知、、、均为正数，且＝2，＝3，＝4，＝5，那么、、、中最大的数是（　　）A　B　C　D　分析：直接比较四个数的大小较繁琐，可两个两个的比较确定最大的数．解：因为＝＝8，＝＝9，所以＜，于是＜．因为＝＝81，＝＝64，所以＞，于是＞．因为＝＝243，＝＝125，所以＞，于是＞．综合知，是最大的数，故选B．