比较幂的大小三法.doc

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1、比较幂的大小三法在各类考试中，有关幂的大小比较问题常常映入眼帘，题目往往底数大，指数复杂，若按常规解法很困难，下面对幂的大小比较方法作一归纳，相信同学们一定会有收获的。一、化为相同指数例1比较2500、3400、4300的大小。分析：由于指数较大，显然不能通过计算得出最后结果来比较大小。仔细观察不难发现，指数500、400、300具备一个特点：它们都是100的倍数。不妨利用所学的只是将它们化成同底数幂，然后比较它们的底数。解：2500=（25）100=321003400=（34）100=811004300=（43）100=64100因为32100<64100<8

2、1100所以2500<4300<3400说明：指数相同的幂的大小比较法则要注意底数的特征，当底数为正数时，底数大的幂也大；如果底数是负数，则要具体问题具体分析。二、化为相同底数例2比较8131、2741、961的大小分析直接计算显然不可能，观察它们的底数发现均可利用幂的乘方化为底数为3的幂，这样一来，可直接比较它们的指数。解：8131=（34）31=31242741=（33）41=3123961=（32）61=3122因为3124>3123>3122所以8131>2741>961说明：同底数幂的大小比较法解要注意底数的特征。如果底数是小于1的正数，则指数大的反而

3、小；如果底数为1，则不论指数大小如何，幂都相等；如果底数大于1，则指数大的幂也大。三、利用中间量作比较（放缩法）例三比较1516和3313的大小分析：既不能化为同底，又无法化为同指数，因此不能利用上面介绍的方法比较它们的大小。观察两个底数，15接近16，33接近32，而16与32都可以表示为以2为底的幂的形式，可通过比较中间量的大小来确定幂的大小解：因为1516<1616=2643313>3213=（25）13=265而265>264所以3313>1516说明：运用放缩法比较大小要注意放缩的幅度，应尽可能与原数的大小接近，不能过大。如果比较失败，说明缩放的幅度偏

4、大。其次注意：对大的数要缩小，对小的数要放大，这样的缩放才有效。