最新高考数学二轮复习学案：直线与圆 含解析.doc

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1、专题五　解析几何第1讲　直线与圆年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷Ⅱ圆的方程、直线与圆的位置关系·T19(2)1.近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注．此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查．2．直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上.卷Ⅲ直线与圆的位置关系·T62017卷Ⅰ圆的性质、点到直线的距离、双曲线的几何性质·T15卷Ⅱ圆的弦长问题、双曲线的几何性质·T9卷Ⅲ直线与圆的位置关系、点到直线的距离、椭圆的离心率·T10直线与

2、圆的方程、直线与抛物线的位置关系·T202016卷Ⅱ圆的方程、点到直线的距离应用·T4卷Ⅲ直线与圆的位置关系·T16　　　　　　　　　　　直线的方程(基础型)两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝.[考法全练]1．若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝

3、(　　)A．1±或0B.或0C.D.或0解析：选A.因为平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，所以kAB＝kAC，即＝，即a(a2－2a－1)＝0，解得a＝0或a＝1±.故选A.2．若直线mx＋2y＋m＝0与直线3mx＋(m－1)y＋7＝0平行，则m的值为(　　)A．7B．0或7C．0D．4解析：选B.因为直线mx＋2y＋m＝0与直线3mx＋(m－1)y＋7＝0平行，所以m(m－1)＝3m×2，所以m＝0或7，经检验，都符合题意．故选B.3．两条平行线l1，l2分别过点P(－1，2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离

4、的取值范围是(　　)A．(5，＋∞)B．(0，5]C．(，＋∞)D．(0，]解析：选D.当直线PQ与平行线l1，l2垂直时，

5、PQ

6、为平行线l1，l2间的距离的最大值，为＝，所以l1，l2之间距离的取值范围是(0，]．故选D.4．已知点A(1，2)，B(2，11)，若直线y＝x＋1(m≠0)与线段AB相交，则实数m的取值范围是(　　)A．[－2，0)∪[3，＋∞)B．(－∞，－1]∪(0，6]C．[－2，－1]∪[3，6]D．[－2，0)∪(0，6]解析：选C.由题意得，两点A(1，2)，B(2，11)分布在直线y＝x＋1(m≠0)的两侧(或其中一点在直线上)，所以≤0，解得－2≤

7、m≤－1或3≤m≤6，故选C.5．(一题多解)已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于直线l对称，则直线l2的方程是________．解析：法一：l1与l2关于l对称，则l1上任意一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1，0)在l2上．又易知(0，－2)为l1上的一点，设其关于l的对称点为(x，y)，则，解得即(1，0)，(－1，－1)为l2上两点，故可得l2的方程为x－2y－1＝0.法二：设l2上任一点为(x，y)，其关于l的对称点为(x1，y1)，则由对称性可知解得因为(x1，y1)在l1上，所以2(y＋1)－(x－1)－2＝0，即l2

8、的方程为x－2y－1＝0.答案：x－2y－1＝0　　　　　　　　　　　圆的方程(综合型)圆的3种方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．(3)圆的直径式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(圆的直径的两端点是A(x1，y1)，B(x2，y2))．[典型例题]在平面直角坐标系xOy中，曲线Γ：y＝x2－mx＋2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C.(1)是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．(2)求证：过

9、A，B，C三点的圆过定点．【解】　由曲线Γ：y＝x2－mx＋2m(m∈R)，令y＝0，得x2－mx＋2m＝0.设A(x1，0)，B(x2，0)，则可得Δ＝m2－8m>0，x1＋x2＝m，x1x2＝2m.令x＝0，得y＝2m，即C(0，2m)．(1)若存在以AB为直径的圆过点C，则·＝0，得x1x2＋4m2＝0，即2m＋4m2＝0，所以m＝0或m＝－.由Δ>0得m<0或m>8，所以m＝－，此时C(0，－1)，AB的中点M即圆心，半径r＝

10、CM

11、＝，故所求圆的方程为＋y2