最新高考数学二轮复习学案：导数的简单应用 含解析.doc

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1、第3讲　导数的简单应用年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷Ⅰ函数的奇偶性、导数的几何意义·T51.高考对导数的几何意义的考查，多在选择、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题的第一问．2．高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空题的后几题中出现，难度中等，有时出现在解答题的第一问．3．近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少，题目一般比较简单，但也不能忽略.卷Ⅱ导数的几何意义·T13卷Ⅲ导数的几何意义·T142017卷Ⅰ利用导数讨论函数的单调性、函数的零点·T21卷Ⅱ利用导数求极值·T11201

2、6卷Ⅰ导数与函数图象·T7卷Ⅲ函数的奇偶性、导数的几何意义·T15利用导数公式直接求导·T21(1)导数的运算及其几何意义(综合型)导数的几何意义函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(x0)，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．4个易误导数公式(1)(sinx)′＝cosx.(2)(cosx)′＝－sinx.(3)(ax)′＝axlna(a>0且a≠1)．(4)(logax)′＝(a>0且a≠1)．[典型例题](1)若曲线f(x)＝xsin

3、x＋1在点处的切线与直线ax－2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝(　　)A．－2　　　　　　　　　　　　B．2C．1D．－1(2)直线l与曲线y＝ex及y＝－x2都相切，则直线l的方程为________．【解析】　(1)因为f(x)＝xsinx＋1，所以f′(x)＝sinx＋xcosx，所以f′＝sin＋cos＝1.因为直线ax－2y＋1＝0的斜率为，所以f′×＝－1，解得a＝－2，故选A.(2)设直线l与曲线y＝ex的切点为(x0，ex0)，直线l与曲线y＝－x2的切点为，因为y＝ex在点(x0，ex0)处的切线的斜率为y′

4、x＝x0＝ex0，y＝

5、－在点处的切线的斜率为y′

6、＝＝－，则直线l的方程可表示为y＝ex0x－x0ex0＋ex0或y＝－x1x＋x，所以所以ex0＝1－x0，解得x0＝0.所以直线l的方程为y＝x＋1.【答案】　(1)A　(2)y＝x＋1(1)求曲线y＝f(x)的切线方程的3种类型及方法①已知切点P(x0，y0)，求切线方程求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程．②已知切线的斜率k，求切线方程设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程．③已知切线上一点(非切点)，求切线方程设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，

7、再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程．(2)两曲线f(x)，g(x)的公切线l的方程的求解关键①设点求切线，即分别设出两曲线的切点的坐标(x0，f(x0))，(x1，g(x1))，并分别求出两曲线的切线方程．②建立方程组，即利用两曲线的切线重合，则两切线的斜率及在y轴上的截距都分别相等，得到关于参数x0，x1的方程组，解方程组，求出参数x0，x1的值．③求切线方程，把所求参数的值代入曲线的切线方程中即可．　[对点训练]1．(一题多解)(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x

8、)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为(　　)A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x解析：选D.法一：因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以(－x)3＋(a－1)(－x)2＋a(－x)＝－[x3＋(a－1)·x2＋ax]，所以2(a－1)x2＝0，因为x∈R，所以a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x.故选D.法二：因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以f(

9、－1)＋f(1)＝0，所以－1＋a－1－a＋(1＋a－1＋a)＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x.故选D.2．(2018·合肥第一次质量检测)已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是(　　)A.B．1C．2D．e解析：选B.由题意知y′＝aex＋1＝2，则a>0，x＝－lna，代入曲线方程得y＝1－lna，所以切线方程为y－(1－lna)＝2(x＋lna)，即y＝2x＋lna＋1＝2x＋1⇒

10、a＝1.利用导数研究函数的单调性(综合型)导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如