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1、《复合梯形公式》实验报告实验名称：复合梯形公式 成绩：___________专业班级：数学与应用数学1202班 ：晓彤学号：2012254010227实验日期： 2014年11月23日实验报告日期： 2014年11月3日 一、实验目的（1）掌握数值积分函数的调用格式（2）掌握复合梯形公式的思想和构造过程（3）能够应用matlab软件编写复合梯形公式的程序并能熟悉应用，以此来解决相关例题（4）利用复合梯形公式求数值积分的近似值，以解决其它科学实验的计算问题二、实验容2.1验证积分函数的调用格式并求函数积分值例1：用两种不同的方法求：.例2：计算二重积分2.2编写复合梯形公式程序并验证例：用符
2、合梯形求积公式求积分的近似值.要求将区间3等分，4的等分，6等分，9等分，分别得到积分值，并与真值进行比较.能得到什么结论？三、实验环境 该实验应用matlab2014来进行实验的验证和设计.四、实验步骤和实验结果4.1验证积分函数的调用格式并求函数积分值例3：（数值积分）用两种不同的方法求：.法一：建立被积函数文件法：先建立一个函数文件ex.m:functionex=ex(x)ex=exp(-x.^2);end然后在MATLAB命令窗口，输入命令：formatlongI=quad('ex',0,1)I=0.746824180726425I=quadl('ex',0,1)I=0.7468241
3、33988447法二：不建立关于被积函数的函数文件时:g=inline('exp(-x.^2)');I=quadl(g,0,1)I=0.746824133988447例4：（数值积分）计算二重积分（1）建立一个m文件fxy.mfunctionf=fxy(x,y)globalki;ki=ki+1;f=exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y);(2)调用dblquad函数求解globalki;ki=0;I=dblquad('fxy',-2,2,-1,1)KiI=1.574493189744944ki=1050使用inline函数不建立被积函数的函数文件，程序如下：f=inline('ex
4、p(-x.^2/2).*sin(x.^2+y)','x','y');I=dblquad(f,-2,2,-1,1)I=1.5744931897449444.2编写复合梯形公式程序并验证例：用符合梯形求积公式求积分的近似值.要求将区间3等分，4的等分，6等分，9等分，分别得到积分值，并与真值进行比较.能得到什么结论？建立复合梯形公式的fhTX.m文件：function[H]=fhTX(a,b,n)%ab分别是积分函数的上下限%%n为区间等分份数%%I返回的是得到的积分近似值%h=(b-a)/n;%h为步长%I=0;x=a:h:b;%等分点出的节点Xi%f=exp(x.^2).*sin(x);%被积
5、函数表达式%fork=1:n;%节点xi开始循环%J=f(k)+f(k+1);%复合梯形公式的递推公式%I=I+J;%递推公式求和%endH=I*h/2;End(1)将区间3等分得到结果H=fhTX(0,1,3)%函数调用%H=0.8246%得到近似解%I1=quad('exp(x.^2).*sin(x)',0,1)%quad计算真值%I1=0.7787R=abs(I1-H)%近似解和真值之间的误差%ans=0.0458所以，将区间3等分后得到的结果为0.8246，和真值之间存在的误差为0.0458.（2）将区间4等分得到的结果H=fhTX(0,1,4)%函数调用%H=0.8047%得到近似解
6、%abs(I1-H)ans=0.0260%近似解和真值之间的误差%通过结果可以看出，将区间4等分后的结果和真值之间的误差缩小为0.0260，较三等分得到的结果略微良好.（3）将区间6等分得到的结果H=fhTX(0,1,6)%函数调用%H=0.7904%得到近似解%abs(I1-H)ans=0.0116%近似解和真值之间的误差%当区间等分数为6时，误差减小到0.0116，比区间等分数为4的时候更精确（4）将区间9等分得到的结果H=fhTX(0,1,9)%函数调用%H=0.7839%得到近似解%abs(I1-H)ans=0.0052%近似解和真值之间的误差%这时的误差缩小为0.0052，更加靠近真
7、值了.通过四种不同的等分区间来对积分值进行近似估计，我们可以发现，区间等分份数越多，得到的结果越靠近真值，得到的结果越精确我们用相同的方法得到更多数据的结果入下：n1020304050I0.78294080.77979540.77921200.77900780.778913n100500800100010000I0.7787870.77874680.77874580.77874580.778745
