人教A选修二第3章3.1.1.ppt

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1、本章概述1.复数是人们在讨论一元二次方程、一元三次方程的求根公式时引入的．它的引入解决了负数的偶次方根问题，不仅如此，复数与平面几何、解析几何、向量、函数、方程、不等式等内容有密切的联系，是学习高等数学的基础．2.本章内容的重点是复数的有关概念及复数相等的充要条件、复数代数形式的运算法则及其几何意义．难点是复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的加、减运算的几何意义.课标领航学法指导1.新教材只要求学习复数的概念、复数的代数形式及几何意义，加减乘除运算及加减法的几何意义．在复数概念与运算的学习中，应注意避免繁琐的计算，多利用复数的概念解决问题．2.解复数题时要注意数形结合思想、等

2、价转化思想、方程思想，分类讨论等数学思想方法的应用.3．1数系的扩充和复数的概念3．1.1数系的扩充和复数的概念学习目标1.了解引入虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程．2．了解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．3．掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件．知能优化训练课前自主学案3．1.1课堂互动讲练课前自主学案温故夯基∅Δ<0知新益能1．复数的有关概念(1)复数①定义：形如a＋bi的数叫做复数，其中a、b是____，i叫做________，a叫做复数的____，b叫做复数的____．②表示方法：复数通常用z表示，即z＝a＋bi(a、b∈R)．(2)复数

3、集①定义：由________所构成的集合叫做复数集．②表示：通常用大写字母__表示．实数虚数单位实部虚部全体复数C实数虚数a＝0a≠03．复数相等的充要条件设a、b、c、d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔___________；a＋bi＝0⇔________.a＝c，b＝da＝b＝0问题探究1．复数m＋ni的实部是m，虚部是n吗？提示：不一定，只有当m、n∈R时，m才是实部，n才是虚部．2．复数就是虚数吗？提示：复数与虚数不是同一个概念，现在所见的所有数都是复数，它包括实数和虚数两大部分．3．两个复数能否比较大小？提示：对于复数z＝a＋bi(a、b∈R)，当b＝0时能比较大小，当b≠

4、0时，不能比较大小．即两个不全是实数的复数不能比较大小．课堂互动讲练规定i与实数可以进行四则运算，在进行运算时，原有的加、乘运算律仍然成立，即与原数集不矛盾．考点一复数的概念和性质考点突破判断下列说法是否正确．(1)当z∈C时，z2≥0.(2)若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数．(3)若a>b，则a＋i>b＋i.(4)若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1.【思路点拨】根据复数的概念可以判定．例1【解】(1)错误．当且仅当z∈R时，z2≥0成立．若z＝i，则z2＝－1<0.(2)错误．当a＝－1时，(a＋1)i＝(－1＋1)i＝0·i＝0∈R.(3)错误．两个虚数不能比

5、较大小．(4)错误．当且仅当x，y∈R时，x，y才是x＋yi的实部和虚部．此时x＋yi＝1＋i的充要条件才是x＝y＝1.【思维总结】数集从实数集扩充到复数集后，某些结论不再成立．如：两数大小的比较，某数的平方是非负数等．变式训练1下列命题：①若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则x＝±1；②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；③纯虚数集相对复数集的补集是虚数集．其中真命题的个数是________．故由此分析可知各命题的真假．在①中，若x＝－1，则不成立；②若a＝0，则ai不是纯虚数．③由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集．

6、答案：0复数z＝a＋bi(a、b∈R)，根据a，b的取值可分为实数、虚数及纯虚数．考点二复数的分类例2即m＝－3时，复数z是纯虚数．【思维总结】利用复数的代数形式进行分类时，主要依据是实部、虚部应满足的条件，求参数时，可据此列出方程组求解．必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组．已知x，y均是实数，且满足(2x－1)＋i＝－y－(3－y)i，求x与y.【思路点拨】两个复数相等时，应分清两复数的实部与虚部，然后让其实部与实部相等，虚部与虚部相等．考点三复数相等及应用例3【思维总结】一般根据复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到实数等式组成的方程组，从而可

7、确定两个独立参数，本题就是利用这一重要思想，化复数问题为实数问题得以解决．互动探究3若本例条件变为x、y∈R，且满足(2x－t)＋i＝－y－(t＋y)i.求点(x，y)满足的轨迹．方法技巧1．利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组))，求解参数时，注意考虑问题要全面．方法感悟2．两复数相等的充要条件是实部与虚部分别对应相等．要先确定是否为代数形式，确定实部、虚部后再应用.3．把“复数相等”这一条件转