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时间：2020-08-30
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1、1.4无穷小与无穷大为当一、无穷小量定义1.若时,函数则称函数例如:函数为当时为无穷小;函数时为无穷小;函数为当为当时的无穷小.时为无穷小.（以零为极限的变量。）说明:除0以外任何很小的常数函数都不是无穷小!因为当时,显然C只能是0CC时,函数(或)则称函数为定义1.若(或)时的无穷小.换句话说，0是无穷小量。其中为时的无穷小量.定理1.(无穷小与函数极限的关系)证:当时,有对自变量的其它变化过程类似可证.二、无穷大定义2.若任给M>0,一切满足不等式的x,总有则称函数当时为无穷大,使对若在定义中将(1)式改为(1)则记作(正数X),记作总存在注意:
2、1.无穷大不是很大的数,它是描述函数的一种状态.2.函数为无穷大,必定无界.但反之不真!例如,函数当但所以时,不是无穷大!3.若则直线为曲线的铅直渐近线.三、无穷小与无穷大的关系若为无穷大,为无穷小;若为无穷小,且则为无穷大.则(自证)据此定理,关于无穷大的问题都可转化为无穷小来讨论.定理2.在自变量的同一变化过程中,说明:无穷小的性质定理2有界变量与无穷小量的乘积仍是无推论1常量与无穷小量的乘积是无穷小量。推论2有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量。定理3极限不为零的函数除无穷小量，所得的定理1有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量。穷小量。商是无穷小量。
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