初中数学市区-吴小兵.doc

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1、初中数学课题：14.1变量与函数授课教师:南通市跃龙中学吴小兵教材：人教版数学八年级上册【教学目标】1.知识与能力（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．　　2.过程与方法在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量并判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．3.情感、态度与价值观（1）通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣．（2）渗透事物是运动的以及运动是有规律的辨证思想.【教学重点】1.探索具

2、体问题中的数量关系和变化规律．2.从具体的事例了解常量、变量的意义．3.结合实例，理解函数的概念以及自变量、因变量的意义．【教学难点】函数的概念的理解．【教学方法】创设情境－激发诱导－合作建构－应用提高．【教学过程】一、设置问题情境，激发学生的学习兴趣和学习欲望新课引入：“请你欣赏”（五幅运动画面）个人珍藏初中数学提问：你能看出这些画面具有什么共同特征吗？（运动变化）我们所生活的大千世界，大到天体运动，小到分子结构，无不充斥着运动变化，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?今天，我们就来探

3、讨这一课题.【设计意图】利用学生感兴趣的实例动画引入本课学习的内容，调动学生学习的兴趣。二、引导探究具体问题的数量关系1.问题(1)某影院每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?.这一问题中涉及哪几个量?()(板书)2.问题(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为lcm,填写下表,并用含m的式子表示l.m（kg）012345…l（cm）       这一问题中涉及哪几

4、个量?()(板书)3.问题(3)下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？个人珍藏初中数学这一问题中涉及哪几个量?()(板书)4.你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.学生讨论、举例.【设计意图】在本环节中，设计了三个问题情景，并让学生举出生活中类似的例子，目的是让学生在现实情景中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外，希望通过这几个问题引出常量、变量的概念，使学生体验从具体到抽象地认识过程.还有我们运用了三种不同的表达

5、方式（图象、列表、数学表达式）来表述三个问题，目的是给学生呈现函数的三种表示方式.三、问题引申，理解变量、常量的含义上面的问题反映了不同事物的变化过程，涉及到多个量，你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗？按照有无变化，我们发现其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，温度T……）的值是变化的，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……），因此可分为两类.那你能给这两种量分别命名吗？师生共同小结出变量和常量的定义并板书.变量和常量的定义：在某个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变

6、量，数值始终不变的量叫做常量.巩固练习：1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是4元/支，则总金额y（元）与购买支数x(支)的关系式是，其中变量是，常量是.2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式是，其中变量是，常量是.四、柳暗花明，探讨数量变化规律，理解函数的概念个人珍藏初中数学回头再看上述问题，都是反映的什么过程？（变化过程）都有几个变量？（两个）这两个变量之间有什么联系吗？（对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应）我们

7、就把其中的这个变量称为自变量，而把另一个变量称为因变量，并且说因变量是自变量的函数.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.函数值的定义：如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.表示函数关系的方法：解析式法、列表法、图像法.如何书写函数的关系式：函数的关系式是等式.通常等式左边的一个字母表示因变量（即函数），等式右边是含有自变量的代数式.例根据所给的条件，

8、写出y与x的函数关系式：（1）矩形的周长是18cm,它的长是ycm，宽是xcm；（2）y是x的倒数的4倍.【设计意图】函数的概念是初中数学的一个核心概念，而函数概念的核心内容是两个变量的唯一对应关系，对函数概念本质上的理解需要高中的知识作为支撑，因此在初中阶段我们能做的，应该是让学生通过实例来感知函数的概念，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.五、理解巩固，举一反三1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随h变化的函数关系式是______________