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1、13.2立方根【目标导航】1．了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并能区分立方根与平方根的不同.【要点梳理】1．一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的或．即若，那么叫做的．一个数的立方根，用符号表示，读作，其中是被开方数，是根指数．2．求一个数的立方根的运算，叫做．正数的立方根是数，负数的立方根是数，０的立方根是．【问题探究】因为＝-2 ，－＝-2，所以＝－；因为＝-3，－＝ -3 ，所以＝ －．由此可归纳出其规律:＝－．例1求下列各式的值:；；；．答案：解：=4解: =-5解： =-解：=a例2求下列各数的立方
2、根,它们是否都是有理数?－；；；．答案:解：⑴-3⑵⑶－0.6⑷其中⑴⑵⑶是有理数，⑷不是有理数。例3比较－4、－5、－的大小.答案：因为-4=，-5=，而64﹤100﹤125，所以-5﹤－﹤-4.【课堂操练】１．求下列各式的值:；；．答案:解：⑴-2⑵0.4⑶2．求下列各数的立方根:０；８；－64；．答案:解：⑴0⑵2⑶－4⑷3．某数的立方根等于它本身,这个数是多少?答案：±1或04．求下列各数的立方根:(1)－1+；(2)64000．答案:解：⑴⑵405．计算：．解：6．某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160
3、cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.答案:解：设原来立方体钢铁的边长为xcm，依题意得=∴X=∴X=答：原来立方体钢铁的边长为cm。7．有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.解：另一正方体容器的棱长为xcm,根据题意得：解得：x=7答：另一正方体容器的棱长为7cm。8．探究活动①若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n时,其体积为多少?②某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为
4、2时,棱长为;体积为3时,棱长为……;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大到原来的多少倍?答案:解：①当棱长为2n时,其体积为，即8②体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大到原来的倍。9．创新提升观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论.(1)=2；(2)=3；(3)=4；(4)=5；……答案:解：(1)结论：⑵证明：左边=右边=∴左边=右边，即【课后巩固】一．判断题：1．的立方根是；（ ）2．的立方根是；（ ）3．0的立方根是0；（ ）5/54．是的立方根；（ ）5．负数没有平方根和立方根；（ ）6．a的三次方根是负数，a必是负数；（ ）7．立方根等于它本身的数只能是0
5、或1；（ ）8．是的立方根；（ ）9．是立方根；（ ）10．a为任意数，式子，，都是非负数．（ ）答案：1、×2、∨3、∨4、∨5、×6、∨7、×8、×9、∨10、×二．填空题1．若一个数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是__0和1___．2．立方根等于本身的数有___±1和0_____．3．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是4．4．当m≤3时，有意义；当m取任何实数时，有意义．5．已知，则-1．6．=3，的立方根是-2．7．若，则x=±2；若，则n=4．8．若，则x=0和1．9．若，则x≤0．10．若一个整数的立方根是，则连续的比它大的下一个整数的立方根是．三．选择题1．
6、下列说法错误的是（）A．B．C．2的平方根是D．的平方根是答案：D2.计算的结果是（）A.3B.7C.-3D.-7答案：A3.若a=,b=-∣－∣，c=,则a、b、c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a答案：D4．若n为正整数，则等于（）A．－1B．1C．±1D．2n+1答案：A5．若x－５能开偶次方，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x>5C．x≥5D．x≤5答案：C6．下列语句中，正确的是（ ） A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．一个实数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数
7、一定是或0或1答案：D四．计算1．；答案：解：原式=10×(-2)×3×0.7=-422．；答案：解：原式=-+（-）=-23．；答案：解：原式=10+10+100=1204．；答案：解：原式=60×4=125．；答案：解：原式=0.3×10-+=3-+6．．答案：解：原式=+（）=五．解方程1．4(x+1)2=8；2．；解：(x+1)2=2解：=324x+1=±x－1=±18x=－1±x=19或x=-173．；解：2x－1=-2X=4．．解：2x－3=±5x=4或x
