函数图象变换.doc

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1、嵩县第一高级中学高三数学组陈长森函数图象变换【教学目标】1．掌握绘制函数图象的一般方法．2．掌握函数图象变化的一般规律．3．能利用函数图象研究函数的性质．【高考命题研究】1．以选择题、填空题的形式考查图象的平移、对称、伸缩变换．2．以考查图象为主，同时考查数形结合的思想在解题中的应用．【高考试题剖析】1．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是（　　）【答案】A2．若函数f（x－1）＝x2－2x＋3（x≤1）则函数f－1（x）的草图是（　　）【解析】f（x－1）＝（x－1）2＋2①f（x）＝x2＋2②又∵①式中x≤1，∴x－1≤0，故②式中函数自变量x≤0，由②式得

2、：x＝－，即f－1（x）＝－（x≥2）．【答案】C3．已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋ｄ的图象如图2—6，则（　　）A．b∈（－∞，0）B．b∈（0，1）C．b∈（1，2）D．b∈（2，＋∞）8高中数学网ccs168.lingd.net嵩县第一高级中学高三数学组陈长森【解析】由题知f（x）＝0有三个根0，1，2．∴f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d＝ax（x－1）（x－2）＝ax3－3ax2＋2ax．∴b＝－3a，∵a＞0，∴b＜0．【答案】A4．若函数y＝f（x）的图象过点（1，0），则它的反函数的图象必经过点_____．【解析】点（1，0）关于直线y＝x的对称点是（0，1）．【答

3、案】（0，1）5．要得到y＝lg（3－x）的图象，只需作y＝lgx关于_____轴对称的图象，再向_____平移3个单位而得到．【解析】由y＝lgx的图象关于y轴对称得y＝lg（－x）的图象，要得y＝lg（3－x）即y＝lg［－（x－3）］的图象，需将y＝lg（－x）的图象向右平移3个单位．【答案】y右【典型例题精讲】［例1］已知y＝f（x）的图象如图2—7所示，则下列式子中能作为f（x）的解析式是（　　）A．B．x2－2

4、x

5、＋1C．

6、x2－1

7、D．【解析】当f（x）＝时，8高中数学网ccs168.lingd.net嵩县第一高级中学高三数学组陈长森其图象恰好是上图．【答案】A［例2］画出函

8、数y＝lg

9、x＋1

10、的图象．【解】y＝lg

11、x＋1

12、．［例3］要将函数y＝的图象通过平移变换得到y＝的图象，需经过怎样的变换？【解】y＝－1，先沿x轴方向向左平移1个单位，再沿y轴方向向上平移1个单位，即可得到y＝的图象．［例4］方程kx＝有两个不相等的实根，求实数k的取值范围．【解】设y1＝kx①y2＝②方程①表示过原点的直线，方程②表示半圆，其圆心（2，0），半径为1，如图2—9．易知当OA与半圆相切时，，故当0≤k＜时，直线与半圆有两个交点，即0≤k＜时，原方程有两个不相等的实根．［例5］作函数f（x）＝x＋的图象．8高中数学网ccs168.lingd.net嵩县第一高级中学高三数学组

13、陈长森【分析】f（x）＝x＋不能由已知函数图象变换得到，故需对函数f（x）的性质进行研究．【解】函数的定义域是（－∞，0）∪（0，＋∞），∵f（－x）＝－f（x），∴f（x）是（－∞，0）∪（0，＋∞）上的奇函数，又

14、f（x）

15、＝

16、x＋

17、＝

18、x

19、＋≥2，当且仅当

20、x

21、＝1时等号成立，∴当x>0时y≥2；当x<0时，y≤－2；当x∈（0，1）时函数为减函数，且急剧递减；当x∈［1，＋∞）时函数为增函数，且缓慢递增，又x≠0，y≠0，∴图象与坐标轴无交点，且y轴是渐近线，作出第一象限的函数的图象，再利用对称性可得函数在定义域上的图象，如图2—10所示．【评述】（1）熟悉各种基本函数图的“原型”是

22、函数作图的一项基本功；先研究函数的性质，再利用性质作图则能减少作图的盲目性，提高图象的准确性．（2）与图象有关的“辅助线”要用虚线作，以起到定形、定性、定位、定量的作用．【综合能力训练】1．f（x）是定义在区间［－c，c］上的奇函数，其图象如图所示．令g（x）＝af（x）＋b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（　　）A．若a<0，则函数g（x）的图象关于原点对称B．若a＝－1，－2

23、所得图象向上（b>0）或向下（b<0）平移

24、b

25、个单位，得g（x）＝af（x）＋b的图象．【答案】B2．(2007．全国Ⅱ)把函数y＝ex的图象按向量8高中数学网ccs168.lingd.net嵩县第一高级中学高三数学组陈长森＝(2，3)平移，得到y＝f(x)的图象，则f(x)＝()(A)ex－3＋2(B)ex＋3－2(C)ex－2＋3(D)ex＋2－3【答案】C3．(2008·菏泽模拟)如图为函数y＝m＋的