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时间：2020-08-30
《逆矩阵的计算初等变换法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、逆矩阵的计算——初等变换法1．用初等变换法求逆矩阵如果A=，那么A的逆矩阵A-1应当使A-1=．用一系列的矩阵逐渐把矩阵A变成单位矩阵，就可以求A-1．取E1=，那么E1A==，所得矩阵的左下角元素为0．取E2=，那么E2(E1A)==，所得矩阵的右上角元素为0．取E3=，那么E3(E2E1A)==．因此，E3E2E1A=E，而A-1A=E，所以A-1=E3E2E1===．2．解释矩阵A=将单位正方形OABC变为四边形OA'B'C'（图1），则A-1应该把OA'B'C'变回到OABC．OABCOA'B'C'→．OABCC'B'A'图1下面我们将看到，用初等变换（反射、伸压、切变）怎样将O
2、A'B'C'逐步变回到OABC．E1=，它把OA'B'C'变为OXYZ（图2）．OA'B'C'OXYZ→．OZYXC'B'A'图2E1是切变矩阵，它把OA'B'C'往Ox轴上作切变，使OX与OA重合．E2=，它把OXYZ变为OAPQ（图3）．OZYA(X)PQOXYZOAPQ→．图3E2是切变矩阵，它把OXYZ往Oy轴上作切变．E3=，它把OAPQ变为OABC，重新得到正方形（图4）．OAPQOAPQOABC→．BC图4E3是伸压变换，沿y轴方向，把OAPQ往x轴上压缩-，得到正方形OABC．
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