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时间:2020-08-30
《逆矩阵的计算初等变换法.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、逆矩阵的计算——初等变换法1.用初等变换法求逆矩阵如果A=,那么A的逆矩阵A-1应当使A-1=.用一系列的矩阵逐渐把矩阵A变成单位矩阵,就可以求A-1.取E1=,那么E1A==,所得矩阵的左下角元素为0.取E2=,那么E2(E1A)==,所得矩阵的右上角元素为0.取E3=,那么E3(E2E1A)==.因此,E3E2E1A=E,而A-1A=E,所以A-1=E3E2E1===.2.解释矩阵A=将单位正方形OABC变为四边形OA'B'C'(图1),则A-1应该把OA'B'C'变回到OABC.OABCOA'B'C'→.OABCC'B'A'图1下面我们将看到,用初等变换(反射、伸压、切变)怎样将O
2、A'B'C'逐步变回到OABC.E1=,它把OA'B'C'变为OXYZ(图2).OA'B'C'OXYZ→.OZYXC'B'A'图2E1是切变矩阵,它把OA'B'C'往Ox轴上作切变,使OX与OA重合.E2=,它把OXYZ变为OAPQ(图3).OZYA(X)PQOXYZOAPQ→.图3E2是切变矩阵,它把OXYZ往Oy轴上作切变.E3=,它把OAPQ变为OABC,重新得到正方形(图4).OAPQOAPQOABC→.BC图4E3是伸压变换,沿y轴方向,把OAPQ往x轴上压缩-,得到正方形OABC.
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