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1、有上下界网络流问题1.无源汇最大流2.有源汇最大流3.有源汇最小流1.无源汇最大流问题sgu194题意： 给n个点，及m根pipe，每根pipe用来流躺液体的，单向的，每时每刻每根pipe流进来的物质要等于流出去的物质，要使得m条pipe组成一个循环体，里面流躺物质。并且满足每根pipe一定的流量限制，范围为[Li,Ri].即要满足每时刻流进来的不能超过Ri(最大流问题)，同时最小不能低于Li。例如：46(4个点，6个pipe)1213(1->2上界为3，下界为1)23133413411313134213可行流： 再如：
2、所有pipe的上界为2下界为1的话，就不能得到一种可行流。 题解：上界用ci表示，下界用bi表示。下界是必须流满的，那么对于每一条边，去掉下界后，其自由流为ci–bi。主要思想：每一个点流进来的流=流出去的流对于每一个点i，令Mi=sum(i点所有流进来的下界流)–sum(i点所有流出去的下界流)如果Mi大于0，代表此点必须还要流出去Mi的自由流，那么我们从源点连一条Mi的边到该点。如果Mi小于0，代表此点必须还要流进来Mi的自由流，那么我们从该点连一条Mi的边到汇点。如果求S->T的最大流，看是否满流(S的相邻边都流满)
3、。满流则有解，否则无解。 2.有源汇最大流zoj3229题意：经过构图之后得到这样的问题，源点s，汇点t，有些边有上下界[Li,Ri].求s->t的最大流。题解：满足所有下界的情况下，判断是否存在可行流，方法可以转化成上面无源汇上下界判断方法。只要连一条T→S的边，流量为无穷，没有下界，那么原图就得到一个无源汇的循环流图。接下来的事情一样：原图中的边的流量设成自由流量ci–bi。新建源点SS汇点TT，求Mi，连边。然后求SS→TT最大流，判是否满流。判定有解之后然后求最大流，信息都在上面求得的残留网络里面。满足所有下界时，
4、从s→t的流量为多少？后悔边s→t的边权！然后在残留网络中s→t可能还有些自由流没有流满，再做一次s→t的最大流，所得到的最大流就是原问题的最大流(内含两部分：残留的自由流所得到的流+后悔边s→t)。 3.有源汇最小流题意：经过构图之后得到这样的问题，源点s，汇点t，有些边有上下界[Li,Ri].求s->t的最小流。题解：同样先转换为无源汇网络流问题，添加t→s边权为无穷。那么最小流不就是在满足所有下界的情况的流么。即上面提到的，求得SS→TT的最大流之后，其后悔边s→t的边权即为最小流。但是wa了，下面看一个wa的例子：
5、 最后求得SS→TT的最大流之后，得到后悔边s→t的边权为200，实际上该网络最小流只要100：s→1:1001→3:2003→2:2002→1:1002→t:100问题出在原图中存在环，循环流，而我们没有利用，导致流增大了。解决方法：先不加t→s边权为无穷的边，求SS→TT的最大流，如果还没有流满则再加t→s边权为无穷的边，再求一次最大流得到后悔边s→t就是原问题的最小流了。 zoj_3229_AC_code:/*求有源汇的最大流问题*/memset(in,0,sizeof(in));/*初始化出度，入度，用于求Mi*/
6、memset(out,0,sizeof(out)); M=n+m+2;/*初始化网络，设置源点汇点*/s=0;t=M-1;cnt=-1;memset(mat,0,sizeof(mat));for(inti=1;i<=n;i++){/*添加自由流*/ for(intj=1;j<=C[i];j++){ addEdge(i,n+T[i][j],R[i][j]-L[i][j],0); in[n+T[i][j]]+=L[i][j]; out[i]+=L[i][j]; }}for(inti=1;i<=
7、n;i++){ addEdge(s,i,D[i],0);}for(inti=1;i<=m;i++){ addEdge(n+i,t,INF-G[i],0); in[t]+=G[i]; out[n+i]+=G[i];} addEdge(t,s,INF,0);/*添加一条t→s的边，权值为INF*/M+=2;s=M-1;t=s-1;/*添加SS，TT*/ sum=0;/*满流变量*/ for(inti=0;iout[i]){ addEdge(s
8、,i,in[i]-out[i],0); sum+=in[i]-out[i]; }else{ addEdge(i,t,out[i]-in[i],0); }} intmaxflow=dinic();/*求SS→Tt的最大流*/ if(sum!=maxflow){/*不满流则输出-
