微积分习题答案.doc

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1、习题答案习题1-1１．　(1)［－３，３］；（２）　（－∞，０）∪（２，＋∞）；（３）　（－２，１）；（４）　（－１．０１，－１）∪（－１，０．９９）２．（１）　［－１，０）∪（０，１）；（２）　（１，２］；（３）　［－６，１）．３．　（１）　（－∞，１）∪（１，２］，f(0)=0,f（２)＝１．当a＜０时，f(a)=1a,当0≤a≤1时，f(a)=2a,当１＜a≤2时，f(a)=1．(2)(-2，2)，f(0)=1,f((-a)２，当1＜a＜2时，f(a)=a２－１．４．1．５．　（１）偶函数；(2)非奇非偶函数；(3)奇函数．８．　

2、(1)y=13arcsinx2；(2)y=log２x1-x(3)f－１（x）=１２（x＋１），　－１≤x≤1，2-2-x，1＜x≤2．９．　（１）　y＝１０１＋x２（－∞，＋∞）；（２）　y=sinxln２，（－∞，＋∞）；（３）　y=arctana２＋x２（－∞，＋∞）．习题1-2１．(1)y=3u，u=arcsinv，v=ax；（２）　y=u３，u=sinv,v=lnx;（３）　y=au,u=tanv,v=x2;（４）　y=lnu,u=v2,v=lnw,w=t3,t=lnx．２．　（１）　［－１，１］，（２）　［２kπ，（２k＋１）

3、π］，k∈Z;(3)［－a，１－a］；（４）　（－∞，－１］．３．(1)φ（x)=6+x-x2;(2)　g(x)=(1+x)2+(1+x)+1;(3)　f(x)=x2-2．习题1-3１．R(x)=4x-12x2．２．　R(x)≈１３０x，１１７x＋９１００，　０≤x≤７００，７００＜x≤１０００．３．　Ｌ＝Ｌ（Ｑ）＝－１５Ｑ２＋８Ｑ－５０，＝－Ｑ５＋８－５０Ｑ．习题2-1略．习题2-2２．　f(x)=-1,１，　x≤０x＞０，则limx→０f(x)=1，但limx→０－f(x)=-1，limx→０＋f(x)=1，故limx→０f(x)不

4、存在．３．　limx→０(x２＋a）＝a,limx→０-e１x＝０，a=0．习题2-3２．　，，，，，，，．３．　(1)无穷大量．(2)x→０＋时为无穷大量，x→１时为无穷小量．x→＋∞时为无穷大量．（３）　x→０＋时为无穷大量，x→０－时为无穷小量．(4)无穷小量．（５）无穷小量．(6)无穷小量．习题2-4５．　（１）３/５；（２）　０；（３）　∞；(4)1/3；(5)4/3６．　（１）16；(2)∞；（３）　３；（４）　－２２；（５）　３x２．（６）　４３；（７）　n（n＋１）２；（８）　１；（９）　１；（１０）　－

5、１；（１１）　０．习题2-5１．53；2．　２５；３．　１；４．　２２；５．　２１２；６．　e－１；７．　e３；８．　lna；９．　２lna；　１０．　０；１１．　e－１2；１２．　１；１３．　１；１４．　１；１５．　e１e；１６．　e－１．习题2-6３．tanx－sinx=O（x３）４．　(1)ab；(2)k２２；(3)2；(4)24；(5)1；(6)1；(7)49；(8)3．习题2-7４．(1)x=1(可去)，定义f(1)=2;x=2(第二类)；(2)x=0(可去)，定义f(0)=1;x=kπ，k≠0，为整数(第二类)；(3)x=0

6、(第一类；(4)x=2(第二类)；x=-2(可去)，定义f(-2)=0;(5)x=0(可去)，定义f(0)=0．６．　f(x)=sgnx，x=0（第一类)，f(x)∈C［（－∞，０）∪（０，＋∞）］７．　（１）　１２；（２）　３；（３）　０；（４）　π3；(5)1．习题3-1１．　２９．２．　－１x２０．３．　４x-y-4=0,8x-y-16=0４．　（１）　-f′(x0);(2)-f′(x0);(3)2f′(x0)５．　（１）　１２x；（２）　－２３x－５３；（３）　１６x－５6．６．　连续但不可导．８．　（１）　f′(2)f′12，

7、f′９．　f′(x)＝cosx，１，　x＜０，x≥０．１０．　a=2,b=-1．１１．　（１）在x=0处连续，不可导；(2)在x=0处连续且可导；(3)在x=1必连续，不可导．１３．　(1)-０．７８m/s；(2)10-gt;(3)10g（s)．１４．dＱdtt=t0．１５．　（１）　limΔＴ→０Q(T＋ΔＴ）－Ｑ（Ｔ）ΔＴ；（２）　a＋２bＴ．习题3-2１．　(1)3t；(2)xx+12xlnx；(3)2xsin２x－２xsinx＋cosx－x２cosx－sin２x＋x２sin２x．(4)　1-sinx-cosx(1-cosx)2；

8、(5)　sec2x；（６）　xsecxtanx-secxx2-3secx·tanx；(7)　１x１－２ln10＋３ln２；(8)　－1+2x(1+x+x2)2．２．　（１）　２４１＋π２；（２）　f′(0)