微积分3习题答案.doc

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1、（本科）《微积分》练习三答案一、填空题1．设，则2．函数在点处的导数03．根据导数定义，函数在点处的导数不存在4．函数在点处的导数不存在5．设函数（其中为正整数），则6．曲线在点处的切线方程为↑7．设，则8．设，且，则9．，则10．设，，则11．设，则12．求曲线在处的切线方程13．设，则其反函数的导数14．设，则导数在点处的值为15．设需求函数，则边际收益16．某商品的需求量与价格的关系为，则需求量对价格的弹性是517．设某商品的需求函数为，其中为价格，为需求量，则该商品的收益弹性18．某商品的需求函数为，其中为价格，为需求量，

2、则销售该商品的边际收益为19．某商品的需求量与价格之间的关系为，则该商品的收益弹性二、单项选择题1．设是可导函数，且，则为④①1②2③－1④－22．设在处可导，且，则③①②③④６（本科）《微积分》练习三答案3．函数在处满足下列哪个结论④①极限不存在②极限存在，不连续③连续，不可导④可导4．函数在区间内连续是在内可导的②①充分但非必要条件②必要但非充分条件③充分必要条件④既非充分又非必要条件5．设为奇函数，则其导数的奇偶性为②①奇函数②偶函数③非奇非偶④奇偶性不定6．设函数可导，记，则导数为①①奇函数②偶函数③非奇非偶④奇偶性不定7

3、．设函数有，则当，该函数在点处的微分是②①与等价的无穷小②与同阶的无穷小，但不等价③与低阶的无穷小④与高阶的无穷小8．函数，在处②①不连续②连续但不可导③可导，且④可导，且9．设在处可导，且，则②①②③④10．设为的导函数，则②①②③④011．设，则当时，是的②①低阶无穷小量②同阶无穷小量③高阶无穷小量④等价无穷小量三、求下列导数或微分1．设，求（）2．设，求（）3．，求（=2）4．，求（）5．，求()6．设，求（）7．设，求（）8．设（），求（）9．设，求（=100！）６（本科）《微积分》练习三答案10．设，求（）11．，求（）

4、12．设（），求（）13．设，求（）14．设，求（）15．设（），求（）16．设，求（）17．由确定是的函数，求18．已知，求()19．已知，求（）20．已知，求（）21．已知，求（）22．由确定是的函数，求23．设函数由方程确定，求（=1）24．设方程确定了，求（）25．求由方程（）确定的隐函数的微分26．已知是由方程所确家的隐函数，求，以及该方程所表示的曲线在点处切线的斜率。（，）27．设由方程所确定，其中和均可导，求（）28．函数由方程确定，求[解]对方程两边关于求导，得，两边关于再求导，得６（本科）《微积分》练习三答案又当

5、时，，于是，故29．设，求（）30．设由和所确定，试求（）31．设，求（=－1）32．设，求（）33．若参数方程为，求在时的值。（）34．设，求（）35．设，求（）36．设，求（）37．设曲线方程为，求此曲线在点处的切线方程，及[解]当时，，，，，切线方程：；38．设，求（=63900）四、应用题1．设生产某商品的固定成本为20000元，每生产一个单位产品，成本增加100元，总收益函数为（假设产销平衡），试求边际成本、边际收益及边际利润。（，，）2．一人以2m/秒的速度通过一座高20m的桥，此人的正下方有一小船以m/秒的速度与桥垂

6、直的方向前进，求第5秒末人与船相离的速率。[解]设在时刻人与船的距离为，则，６（本科）《微积分》练习三答案（m/s）答：第5秒末人与船相离的速率为（m/s）五、分析题1．设曲线在上可导，且，求（）2．设曲线方程为，试求此曲线在横坐标为的点处的切线方程和法线方程。（，）3．设，求（，且在点处不可导）4．讨论函数在处的可导性。（在处不连续，不可导）5．设，当为何值时，点处可导；此时求出。（当时，在点处可导；此时）6．若是奇函数且在点处可导，则点是函数什么类型的间断点？说明理由。[解]由是奇函数，且在点处可导，知在点处连续，，则，于是存

7、在，故点是函数第一类间断点（可去）。7．试确定常数的值，使得函数处处可导。[解]为使在点处连续，必须，即，，所以，为使在点处可导，必须，即，，所以8．验证（），满足方程６（本科）《微积分》练习三答案[解]，，即。1．已知函数在上可导，求和的值。[解]为使在点处连续，必须，即，，于是，为使在点处可导，必须，即，，于是故六、证明题1．证明函数在点处连续，但不可导。[解]，，，即，所以在处连续。又因为所以在处不可导。2．设（），其中在处连续，证明：在处可导。[证]在处可导。６