2020年【聚焦中考】山西省中考数学复习 考点精练 第８讲　分式方程及其应用.doc

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1、一、选择题(每小题6分、共30分)23x1．(2015·常德)分式方程＋＝1的解为(A)x－22－x1A．1B．2C.D．032．(2015·乌鲁木齐)九年级学生去距学校10km的博物馆参观、一部分学生骑自行车先走、过了20min后、其余学生乘汽车出发、结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍、求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h、则所列方程正确的是(C)101011010A.＝－B.＝－20x2x3x2x101011010C.＝＋D.＝＋20x2x3x2xm33．(2014·黑龙江)已知关于x的分式方程＋＝1的

2、解是非负数、则m的取值范x－11－x围是(C)A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠34．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作、从第三个工作日起、乙志愿者加盟此项工作、且甲、乙两人工效相同、结果提前3天完成任务、则甲志愿者计划完成此项工作的天数是(A)A．8B．7C．6D．55a5．(2015·齐齐哈尔)关于x的分式方程＝有解、则字母a的取值范围是(D)xx－2A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0二、填空题(每小题6分、共30分)256．(2015·酒泉)分式方程＝的解是__x＝2__．xx

3、＋3ax＋17．(2014·天水)若关于x的方程－1＝0有增根、则a的值为__－1__．x－1m18．(2015·黑龙江)关于x的分式方程－＝0无解、则m＝__0或－4__．x2－4x＋29．(2015·通辽)某市为处理污水、需要铺设一条长为5000m的管道、为了尽量减少施工对交通所造成的影响、实际施工时每天比原计划多铺设20m、结果提前15天完成任务．设50005000原计划每天铺设管道xm、则可得方程__－＝15__．xx＋2010．新定义：[a、b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0、a、b为实数)的“关联数”．若“关联11数”[1

4、、m－2]的一次函数是正比例函数、则关于x的方程＋＝1的解为__x＝3__．x－1m三、解答题(共40分)11．(8分)解分式方程：x－23(1)(2015·陕西)－＝1；x＋3x－32233解：(1)去分母得：x－5x＋6－3x－9＝x－9、解得：x＝、经检验x＝是分式方程的44解2＋x16(2)(2014·聊城)＋＝－1.2－xx2－4解：去分母得：－(x＋2)2＋16＝4－x2、去括号得：－x2－4x－4＋16＝4－x2、解得：x＝2、经检验x＝2是增根、分式方程无解1x－212．(7分)(2015·嘉兴)小明解方程－＝1的过程

5、如图．请指出他解答过程中的错误、xx并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x得－1(x－2)＝1……①去括号得1－x－2＝1……②合并同类项得－x－1＝1……③移项得－x＝2……④解得x＝－2⑤∴原方程的解为：x＝－2……⑥解：小明的解法有三处错误、步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x、得：1－(x－2)＝x、去括号得：1－x＋2＝x、移项得：－x33－x＝－1－2、合并同类项得：－2x＝－3、解得：x＝、经检验x＝是分式方程的解、则223方程的解为x＝213．(7分)(2015·宜宾)近年来、

6、我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元、甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元、则甲每年缴纳养老保险金为(x＋0.2)万元、根1510据题意得：＝、去分母得：15x＝10x＋2、解得：x＝0.4、经检验x＝0.4是分式方x＋0.2x程的解、且符合题意、∴x＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)、答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元14．(8分)(2015·山西百校联考三)

7、为了创建卫生城市、某社区要清理一个卫生死角内的垃圾．若租用甲、乙两车运送、两车各运12趟可完成、按运输趟数结算需支付运费5280元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾、乙车所运趟数是甲车的2倍、且乙车每趟运费比甲车少160元．(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(2)若单独租用一台车、租用哪台车合算？111解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟．根据题意、得＋＝.解得x＝18.经检验、x2x12得x＝18是原方程的解．则2x＝36、答：甲车单独运完需18趟、乙车单独运完需36趟(2)设甲车每一趟的运费是a元、由题意、得12a

8、＋12(a－160)＝5280、解得a＝300、则乙车每一趟的费用是300－160＝140(元)、单独租用甲车总费用是18×300＝5400(元)、单独租用乙车总费用是36×140＝5040(元)、∵5040＜5400、