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时间:2020-08-29
《因式分解讲义 新 优质文档.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、优质文档因式分解知识点1:因式分解的定义1.分解因式:把一个多项式化成几个_整式的乘的积,这种变形叫做分解因式,它与整式的乘法互为逆运算。如:判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式:①()②()③()④()知识点2:公因式公因式:定义:我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。公因式的确定:(1)符号:若第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号)(2)系数:取系数的最大公约数;(3)字母:取字母(或多项式)的指数最低的;(4)所有这些因式的乘积即为公因式;例如:._________.多项式分解因式时,应提取的公因式是()A.B.C.D.
2、3.的公因式是__________知识点3:用提公因式法分解因式提公因式法分解因式:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式的乘积,这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如:1.可以直接提公因式的类型:(1)=________________;(2)=____________(3)=_____________(4)不解方程组,求代数式的值8优质文档2.式子的第一项为负号的类型:(1)①=_______________②=_______(2)若被分解的因式只有两项且第一项为负,则直接交换他们的位置再分解(特别是用到平方差公式时)如:练习
3、:1.多项式:的一个因式是,那么另一个因式是()CD..2.分解因式-5(y-x)3-10y(y-x)33.公因式只相差符号的类型:公因式相差符号的,要先确定取哪个因式为公因式,然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来,使其统一于之前确定的那个公因式。(若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置,如例:(1)(b-a)2+a(a-b)+b(b-a)(2)(a+b-c)(a-b+c)+(b-a+c)·(b-a-c)(3)练习:1.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于()(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)
4、(D)m(a-2)(m+1)2.多项式的分解因式结果()8优质文档A.B.C.D.3.分解因式:(1)________)(2)-6(x-y)4-3y(y-x)5知识点4公式法分解因式.公式法分解因式:如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法。一、平方差公式分解因式法平方差公式:两个数的平方差,等于这两个的和与这两个数的差的积。即a2-b2=(a+b)(a-b)特点:1、是一个二项式,每项都可以化成整式的平方.2.两项的符号相反.例如:1、判断能否用平方差公式的类型.(1)下列多项式中不能用平方差公式分解的是()(A)-a2+b2(B
5、)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p2(2).下列各式中,能用平方差分解因式的是()A.B.C.D.2、直接用平方差的类型(1)(2)(3)3、整体的类型:(1)(2)4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m3—4m=.(2).练习:将下列各式分解因式(1)(2)100x2-81y2;(3)9(a-b)2-(x-y)2;8优质文档(4)(5)(6)(7)二、完全平方式分解因式法完全平方公式:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的乘积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。即a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2特点
6、:(1)多项式是三项式;(2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式;(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍.1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如:下列多项式能分解因式的是()A.B.C.D.2、关于求式子中的未知数的问题如:1.若多项式是完全平方式,则k的值为()A.—4B.4C.±8D.±42.若是关于x的完全平方式,则k=3.若是关于x的完全平方式则m=__________3、直接用完全平方公式分解因式的类型(1);(2);(3);(4)4、整体用完全平方式的类型(1)(x-2)2+12(x-2)+36;(2)5、用提公因式法和完全平方公式分
7、解因式的类型(1)-4x3+16x2-16x;(2)ax2y2+2axy+2a8优质文档(3)已知:,求的值练习:分解因式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)知识点5、十字相乘法分解因式.十字相乘法分解因式:逆用整式的乘法公式:(x+a)(x+b)=,用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做十字相乘法。如:分解因式:①②(3)a2+6ab+5b2(4)x2+5x+6(5)x2-5x+6(6)x2-5x-6练习:(1)x2+7x+12(2)x2-8x+12(3)x2-x-1
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