高一物理万有引力定律在天文学上的应用练习与解析2.doc

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1、万有引力定律在天文学上的应用练习与解析21.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是A.天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算后发现的B.18世纪时人们发现太阳的第七颗行星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星C.太阳的第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的D.太阳的第九颗行星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究，利用万有引力定律共同发现的解析：天王星是在1781年发

2、现的，而卡文迪许测出万有引力常量是在1789年，在此之前人们还不能用万有引力定律作具有实际意义的计算，选项A不正确，选项B正确.太阳的第八颗行星是在1846年发现的，而牛顿发现万有引力定律是在1687年，显然选项C的说法是不正确的.太阳的第九颗行星是英国剑桥大学的亚当斯和法国的天文爱好者勒维列利用万有引力定律计算出轨道位置，由德国的加勒首先发现的，选项D错误.答案:B2.若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则可求出A.某行星的质量B.太阳的质量C.某行星的密度D.太阳的密度M

3、m解析：由Gr2答案：B2π2m()rT4π2r3可得中心天体太阳的质量：M=GT2.1.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，月球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比A.地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变长D.月球绕地球运动的周期将变短解析:由万有引力定律F=GMm/r2可知，M与m之和不变时，当M=m时力F最大，当m减小、M增大时，力F减小，选项B正确.由万有引力定律提供向心力GM

4、m/r2=mπ42r/T2可得T2=4π2r3/GM，当地球质量增加时，月球绕地球运动的周期将变短，选项D正确.答案:BD2.一太空探测器进入了一个圆形轨道绕太阳运转，已知其轨道半径为地球绕太阳运转轨道半径的9倍，则太空探测器绕太阳运转的周期是A.3年B.9年C.27年D.81年解析；设绕太阳做匀速圆周运动的物体（行星或太空探测器等）质量为m，轨道半径为r，运转周期为T，若太阳质量为M，则物体绕太阳运转的运动方程为Mmm(2π22)rGrT，2r3由此式可得TGM4π2=常量.不难看出常量GM4π2

5、与绕太阳运转的行星、太空探测器⋯⋯的质量无关，这实际上是开普勒第三定律（太空探测器相当于一颗小行星），我们运用地球和探测器绕太阳运r3转时T2相等，即可求解.设地球绕太阳运转的轨道半径为r0,运转周期为T0=1年，已知太空探测器绕太阳运0232(9r)3r0转的轨道半径r≈9r0，设它绕太阳的运转周期为T，则有：T=T0，T=93T0=27T0=27年.答案：C1.已知地球半径为6.4×106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动,则可估算出月球到地心的距离为m.(结果只保留一位有效数字)2

6、Mm解析:月球绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供,GR4π2mT2r，Mm在地球表面处，物体的重力约等于万有引力：GR2=mg，3由以上两式联立解出r=gR2T24π2.由于本题是估算题,结果只要求一位有效数字,则可取g=10m/s2,3.142≈10,T=30天=30×24×3600s=2.5×106s,由题知R=6.4×106m代入得r=4×108m.答案:4×1082.两行星A和B是两均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为Ta，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为Tb.设两卫星均为各自

7、中心星体的近地卫星.而且Ta∶Tb=1∶4，行星A和行星B的半径之比RA∶RB=1∶2，则行星A和行星B的密度之比A:B=，行星表面的重力加速度之比gA∶gB=.解析：卫星绕行星运动，由牛顿第二定律有MmGR24π2mT2R①4行星的密度：=3M4R3②3π由①②两式得=GT2③A由③式得B(TB)216TA1.如果忽略行星的自转影响，则可以认为行星表面物体的重力等于物体所受到的万有引力，故mMmg0=GR2,GM=R2g0④gA由②③④式得：gBARABRB(TB)2RA8TARB1.答

8、案：16∶18∶11.行星的平均密度是，靠近行星表面运行的卫星运转周期是T，试证明T2是一个常量.Mm24π2m2R,M4π2R32,证明：GRMTGT3π,T23π4πR33GT2G,故T2是常量.2.如果把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道平均半径约为1.5×108km,已知万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少?(结果取一位有效数字)解析:题干给出地球轨道半径