高一物理万有引力定律在天文学上的应用典型例题解析.doc

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1、万有引力定律在天文学上的应用典型例题解析【例1】在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力等于向心力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1、M2，相距为L，求它们的角速度．解析：如图44－2所示，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为r2，两个行星都绕O点做匀速圆周运动的角速度为ω；由于两个行星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有r211GM1M2＝Mr21GM1M2＝Mr2r2222r1＋r2＝L以上三式联立解得1G(M1＝LLM2)点拨：双星之间的万有引力大小相等，方向相反，这两个行星之所以能在引力作用下不相互靠近而保持

2、距离不变，是因为它们都绕着二者联线上的同一点(质心)做匀速圆周运动，并且它们的角速度相同．这就是双星的物理模型．【例2】某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，星球的平均密度是多少？解析：设被测物体的质量为m，星球的质量为M，半径为R；在两极处时物体的重力等于星球对物体的万有引力，即P＝GMm在赤道上，2R因星球自转物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有MmGR2－0.9P＝42mRT2由以上两式解得星球的质量为4M＝G(P2PR

3、30.9P)T2根据数学知识可知星球的体积为4V＝3R3．根据密度的定义式可得星球的平均密度为M3P＝＝302＝2V(P0.9P)GTGT点拨：重力是由于地球对物体的吸引而产生的力，但是不能认为重力就是地球对物体的吸引力．严格地讲，只有在两极处，重力才等于地球对物体的万有引力；在地球的其他地方，重力都小于地球对物体的万有引力．由于重力与地球对物体的万有引力差别极小，所以通常近似视为重力等于地球对物体的万有引力．【例3】宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与

4、落地点之间的距离为3L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．求该星球的质量M．点拨：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有x2＋h22＝L2．由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也增大到2x，则有(2x)2＋h2＝(3L)2．可得h的值．设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律，有Mm1h＝2gt得g．由万有引力定律与牛顿第二定律，有G2R2＝23LR．3Gt2＝mg．式中m为小球的质量，联立以上各式，解得M【例4】在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由下落h同样高度所需时间增

5、加了Δt，已知地球半径为R，试求山的高度H．点拨：在海平面，g＝GMGMR2，自由落体时间t＝2h2hg，在高山顶，g′t＝(RH)2，自由落体时间：t＋Δt＝得H＝R．g＇t跟踪反馈1.天体之间的作用力主要是力．2.若已知行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r，运行周期为T，则太阳的质量M太＝．3.在月球上以初速度V0竖直上抛一个小球，经过时间t落回到抛出点，已知月球的半径为R，试求月球的质量．4．若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得[]A．该行星的质量B．太阳的质量C．该行星的平均密度D．太阳的平均密度参考答案[跟踪反馈]

6、1．万有引力4π2r32．GT22VR203．Gt4．B