大学物理课件：第五章 刚体力学基础.ppt

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1、大学物理学第五章刚体力学基础研究思路刚体是一种特殊的质点系，刚体力学包括刚体运动学和动力学。刚体的定轴转动定律刚体的角动量定理及角动量守恒定律刚体的动能定理及机械能守恒定律根据刚体运动的特点，建立刚体定轴转动运动学。重新定义描述定轴转动刚体运动状态的动力学量—刚体的角动量。把质点系的相应结论应用于刚体这个特殊的质点系，可以得到定轴转动刚体相应的动力学规律。主要包括：一、刚体平动和转动1、刚体定义:在外力作用下，形状和大小保持不变的的物体称为刚体；是一种特殊的质点系。特点：刚体上的任两点间的距离始终保持不变。刚体

2、是实际物体的理想模型。刚体上任意两点的连线在运动中保持平行，这种运动称为刚体的平动。特征：刚体上各个质点的位移、速度、加速度相等。刚体上任一点的运动规律代表刚体的平动规律。2、刚体的平动5.1刚体运动学刚体上的各个质点绕同一直线做圆周运动。定轴转动：转轴在空间的位置固定不动的转动。1）各点的角位移、角速度、角加速度相同。2）各点的线位移、线速度、线加速度不同。特征：平面运动：也称为滚动。刚体上任一点作圆周运动的规律代表了刚体定轴转动的规律。视为车轮轴在垂直轴方向的平动和绕车轮轴的转动的叠加。2、刚体的转动二、刚

3、体定轴转动的角量描述平均角速度：角速度：（矢量）角加速度：（矢量）角位移:规定沿ox轴逆时针转动为正方向，反之为负方向。角位置：刚体定轴转动的运动学方程。定轴转动只有两个转动方向。刚体作匀变速转动时，相应公式如下：角量与线量的关系：线速度与角速度之间的矢量关系为:由于在定轴转动中轴的位置不变，故只有沿轴的正负两个方向，可以用代数值代替。例题1一半径为R=0.1m的砂轮作定轴转动，其角位置随时间t的变化关系为=(2+4t3)rad，式中t以秒计。试求：1）在t=2s时,砂轮边缘上一质点的法向加速度和切向加

4、速度的大小。2）当角为多大时，该质点的加速度与半径成45o。解1）(舍去t=0和t=-0.55)此时砂轮的角位置：当t=2s时2）加速度与半径成450时有即解1）棒做变加速运动：例题2一细棒绕O点自由转动，并知,L为棒长。求:1）棒自水平静止开始运动，θ=π/3时,角速度ω?2）此时端点A和中点B的线速度为多大?一、刚体的动能当刚体绕Oz轴作定轴转动时，刚体上各质元某一瞬时均以相同的角速度绕该轴作圆周运动。整个刚体的动能一般刚体动能：5.2定轴转动刚体的功和能刚体绕定轴的转动惯量转动动能2、转动惯量的计算：

5、若质量离散分布：（质点，质点系）若质量连续分布：其中：1、定义：刚体对转轴的转动惯量刚体中每个质元的质量与该质元到转轴的距离平方的乘积的总和。二、转动惯量的计算（描述刚体转动惯性大小的物理量）SI单位：kg.m2例题1求质量为m，半径为R的均匀圆环的对中心轴的转动惯量。解：设线密度为λ；例题2求质量为m、半径为R的均匀薄圆盘对中心轴的转动惯量。取半径为r宽为dr的薄圆环,解：设面密度为σ。例题3求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。解1）取A点为坐标原点。在距A点为x处取dm=λdx。2）取C点

6、为坐标原点。在距C点为x处取dm。2)同一刚体对不同转轴的转动惯量不同，凡提到转动惯量必须指明它是对哪个轴的。刚体的转动惯量是由刚体的总质量、质量分布、转轴的位置三个因素共同决定;说明3、平行轴定理若有任一轴与过质心的轴平行，且两轴相距为d，刚体对该轴的转动惯量为J，则有：两轴平行；JC为刚体绕质心轴的转动惯量d为两平行轴间距离。例均匀圆盘对O轴的转动惯量。说明4、垂直轴定理设一薄板，过其上一点作z轴垂直于板面，x、y轴在平板面内，若在薄板上取一质元⊿mi，则有薄板形刚体对于板面内的两条正交轴的转动惯量之和等于

7、该刚体对过两轴交点并垂直于板面的那条转轴的转动惯量。---垂直轴定理三、作用于刚体的力对转轴的力矩刚体绕Oz轴旋转,力作用在刚体上点P，且在转动平面内,为由点O到力的作用点P的径矢。有两个方向，可用正负表示。方向：1）若力不在转动平面内将力分解为径向、横向和沿转轴方向的三个分量。产生的力矩垂直于转轴，它在转轴上的投影为零。2）当有n个力作用于刚体，则对转轴的合外力矩等于各力对转轴力矩的代数和。3）刚体的内力对转轴的力矩刚体的内力对转轴的力矩的矢量和等于零。讨论四、刚体的定轴转动定律在定轴转动的刚体的P点任取一质

8、元。质量为⊿mi，此质元所受的外力为，内力为，均在转动平面内。由牛顿第二定律得:建立自然坐标系，得到切向和法向分量方程：法向力的作用线穿过转轴，其力矩为零。切向法向由于各质元的角加速度均相同，则刚体的定轴转动定律刚体绕定轴转动时，刚体对该轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于刚体上所有外力对该轴力矩的代数和。对切向方程两边同乘以ri，可得1、转动定律适用条件：刚体定轴转动，固定轴为惯