大学物理上册课件：第五章刚体力学基础.ppt

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1、第5章刚体力学基础第5章刚体力学基础本章主要内容：1、刚体运动学（运动状态的描述）2、定轴转动刚体的功和能3、定轴转动刚体的角动量定理及守恒定律1、刚体:在外力作用下形状和大小完全不变的物体为刚体。刚体是一种理想模型。刚体上任两点间的距离始终保持不变。5.1.1、刚体平动与转动2、刚体的平动:刚体上任意两点的连线在运动中保持平行,这种运动称为刚体的平动。平动的刚体可当作质点。注意：刚体平动时，运动轨迹不一定是直线。特征：各个质点的位移、速度、加速度相等。3、刚体的转动:刚体上的各点绕同一直线做圆周运动。

2、4、刚体的一般运动：可看成是平动和转动的叠加。定轴转动:转轴在空间的位置固定不动。1）各点的角位移、角速度、角加速度相同。2）各点的线位移、线速度、线加速度不同。特征：5.1刚体运动学所以，刚体定轴转动用角量描述比较方便。由于不同点的线速率、线位移一般不同；刚体定轴转动的特点1、刚体各点的轨迹分别是过该点垂直于转轴的平面内的圆。圆心是平面与转轴的交点，半径：该点到转轴的距离。2、在同一时间内，刚体上任意点的角位移都相同。３、任意时刻不同点的和都相同。5.1.2、刚体定轴转动的角量描述平均角速度：角速度：

3、（矢量）角加速度：（矢量）角位移:规定ox轴逆时针转动为正方向，反之为负方向。角位置：刚体定轴转动的运动学方程。定轴转动只有两个转动方向。刚体作匀变速转动时，相应公式如下：角量与线量的关系：线速度与角速度之间的矢量关系为:由于在定轴转动中轴的位置不变，故只有沿轴的正负两个方向，可以用代数值代替。例题5-1一半径为R=0.1m的砂轮作定轴转动，其角位置随时间t的变化关系为=(2+4t3)rad，式中t以秒计。试求：1）在t=2s时,砂轮边缘上一质点的法向加速度和切向加速度的大小。2）当角为多大时

4、，该质点的加速度与半径成45o。解：1)2)(舍去t=0和t=-0.55)此时砂轮的角度：解：1)棒做变加速运动：例题补一细棒绕O点自由转动，并知,L为棒长。求:1)棒自水平静止开始运动，θ=π/3时,角速度ω?2)此时端点A和中点B的线速度为多大?平动动能：转动动能：5.2.1、刚体的动能5.2定轴转动刚体的功和能刚体绕定轴的转动惯量：则：注意：转动动能实质与平动动能相同，表达式不同。一般刚体动能：2、转动惯量的计算：若质量离散分布：（质点，质点系）若质量连续分布：其中：1、定义：刚体对转轴的转动

5、惯量：5.2.2、转动惯量的计算：描述刚体转动惯性大小的物理量。SI单位：kg.m例题5-4(1)求质量为m，半径为R的均匀圆环对中心轴的转动惯量。解:设质量线密度为λ例题5-4(2)求质量为m、半径为R的均匀薄圆盘对中心轴的转动惯量取半径为r宽为dr的薄圆环,解:设质量面密度为σ例题5-4求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。解1）取A点为坐标原点。在距A点为x处取dm=λdx。2）取C点为坐标原点。在距C点为x处取dm。2)同一刚体对不同转轴的转动惯量不同，凡提到转动惯量必须指明它是对

6、哪个轴的。刚体的转动惯量是由刚体的总质量、质量分布、转轴的位置三个因素共同决定;说明5.2.3、对转轴的力矩刚体绕Oz轴旋转,力作用在刚体上点P，且在转动平面内,为由点O到力的作用点P的径矢。有两个方向，可用正负表示。方向：d=rsinθ称为力F对转轴的力臂。由右手螺旋定则确定。1、F在转动平面内把F分解为径向Fr、横向Ft和沿转轴方向Fz的三个分量。力矩的大小:(d力臂)①Fr对转轴的力矩为零；②Fz的力矩不为零，但产生的力矩垂直于转轴不影响刚体的定轴转动，或它在转轴上的投影为零；③Ft的力矩沿轴向，

7、它对刚体定轴转动有贡献。2、F不在转轴平面内2、当有n个力作用于刚体，则合外力矩等于各外力对转轴力矩的代数和。3、刚体的内力对转轴的力矩：刚体的内力对转轴的力矩的矢量和为零。1、由于角动量、力矩的方向都只有沿转轴方向的两个可能的指向，所以通常用标量（正、负）表示。与转轴平行的力对转轴不产生力矩。与转轴垂直但通过转轴的力对转轴不产生力矩。刚体内各质点间的内力对转轴不产生力矩。结论：讨论5.2.4、定轴转动定律设刚体以角速度和角加速度绕轴转动，点表示刚体上的一质元,质量为点的矢径为，此质元所受的外力为，内力

8、为,且均在转动平面内由牛顿第二定律得:故只讨论切向方程：由于法向力的作用线穿过转轴，其力矩为零，对切向方程两边同乘以，可得即：——刚体的定轴转动定律由于各质元的角加速度均相同，则对刚体：刚体绕定轴转动时，刚体对该轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于刚体上所有外力对该轴力矩的代数和。1、转动定律适用条件：刚体定轴转动。2、M一定：作用不同刚体上，J大时，β小，转速不宜改变，转动惯性大。反之，J小，转动惯性小。—转动惯量是物体转动惯性大小的