(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练：中档大题规范练(一)三角函数与解三角形文.docx

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1、(一)三角函数与解三角形fxæçxπö÷çæxπö÷xxx1．(2018·天津河北区模拟)已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期；()＝sinè2＋3ø＋cosè2＋6ø＋2sincos，∈R.xéêπùú时，求函数f(x)的最大值和最小值．(2)当∈ë0，2ûfxæçxπö÷çæxπö÷＋2sinxcosx解(1)∵()＝sinè2＋3ø＋cosè2＋6ø＝sin2xcosπ＋cos2xsinπ＋cos2xcosπ－sin2xsinπ＋sin2x3366＝3cos2x＋sin2xçæxπö

2、÷，＝2sinè2∴T＝π.＋3øxπππ4πx，(2)∵0≤≤2，∴3≤2＋3≤3πxππxπfx∵当3≤2＋3≤2，即0≤≤时，函数12()单调递增，πxπ4ππxπfx当2≤2＋3≤，即≤312≤2时，函数()单调递减，èøèø且f(0)＝3，fæçπö÷＝2，fæçπö÷＝－3，122∴f(x)＝2，f(x)＝－3.maxmin2．(2018·天津河北区模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B＝2C,2b＝3c.(1)求cosC的值；çæCπö÷的值．(2)求s

3、inè2＋4ø解(1)由2b＝3c及正弦定理可得2sinB＝3sinC，又B＝2C，∴2sin2C＝3sinC，∴4sinCcosC＝3sinC，∵0

4、)＝sin2x－cos2x＋23·sinxcosx(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)在△ABCABCabcfAcB1ABC中，角，，中线AD的长．的对边分别为，，，若()＝2，＝5，cos＝，求△7fxxxæçxπö÷解(1)()＝－cos2＋3sin2＝2sinè2－6ø，T2π∴＝2＝π，∴函数f(x)的最小正周期为π.fxæçxπö÷，(2)由(1)知()＝2sinè2－6ø∵在△ABCfAçæAπö÷中，()＝2，∴sinè2－6ø＝1，又A∈(0，π

5、ππ11πç÷æöA－，，Aππ)，∴2A－6∈è66øπ∴2－6＝2，∴＝3.又cos＝，∴sin＝B1B43，77∴sinC＝sin(A＋B)＝3114353×＋×＝，272714c在△ABC中，由正弦定理a5a＝，得＝，sinCsinA533142aBD7∴＝7，∴＝，2在△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcosBæ7ö71129＝52＋çè÷ø2－2×5××＝，2∴AD＝1292742.4．(2018·重庆市綦江区调研)已知a＝(2cosx,xbæçæçxπ

6、ö÷æçxπö÷ö÷，函数f(x)＝cos〈a，b〉．(1)求函数f(x)的零点；2sin)，＝èsinè－6ø，cosè－6øø(2)若锐角△ABCABCabcfAb＋c的三个内角，，的对边分别是，，，且()＝1，求a的取值范围．abxæçxπö÷xæçxπö÷çæxπö÷，解(1)由条件可知，·＝2cos·sinè－6ø＋2sin·cosè－6ø＝2sinè2－6øçæxπö÷a·b2sinè2－6øæπö∴f(x)＝cos〈a，b〉＝ab＝2＝sinçè2x

7、－6÷ø.xπkπk

8、

9、

10、

11、xkππk由2－6＝，∈Z，解得＝＋，212∈Z，fxxkππ，k∈Z.即函数()的零点为＝＋212b＋csinB＋sinC(2)由正弦定理得a＝fxæçxsinA，πö÷，由(1)知，()＝sinè2－6øfAæçAπö÷＝1，又()＝1，得sinè2－6øAπkππk∴2－6＝2＋2，∈Z，又A∈(0，πAπ)，得＝3，∵A＋B＋C＝πC2π－B，代入上式化简得，，∴＝3Bæç2π－Bö÷b＋csin＋sinè3øa＝sinA3sinB＋3cosB2

12、2＝sinAæçBπö÷3sinè＋6øæπö＝sinA＝2sinçèB＋6÷ø.又在锐角△ABCBπ中，有0<<2，C2πBπ0<＝3－<2，πBππBπ2π，∴6<<2，∴3<＋6<3则有3æçBπö÷≤1，2