（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：中档大题规范练（一）三角函数与解三角形 理

《（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：中档大题规范练（一）三角函数与解三角形 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、(一)三角函数与解三角形1．已知函数f(x)＝sinx·(cosx＋sinx)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若关于x的方程f(x)＝t在区间内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．解　(1)f(x)＝sinxcosx＋sin2x＝sin2x＋(1－cos2x)＝sin2x－cos2x＋＝sin＋.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为x∈，所以2x－∈.令u＝2x－，因为y＝sinu在上是增函数，在上是减函数，令u＝2x－＝，则x＝，所以f(x)在上是增函数，在上是减函数．由题意知，关于x的

2、方程f(x)＝t在区间内有两个不相等的实数解，等价于y＝f(x)与y＝t的图象在区间内有两个不同的交点，又因为f(0)＝0，f＝1＋，f＝，所以≤t<1＋，即t的取值范围是.2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA＝－，b＝，c＝.(1)求a；(2)求cos(B－A)的值．解　(1)在△ABC中，由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccosA＝2＋5－2×××＝9，∴a＝3(舍负)．(2)在△ABC中，由cosA＝－，得A∈，∴sinA＝＝＝.在△ABC中，由正弦定理得＝，即＝，∴s

3、inB＝，又A∈，故B∈，∴cosB＝＝＝.∴cos(B－A)＝cosBcosA＋sinBsinA＝×＋×＝.3．(2018·河北省衡水中学模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B－cos2C＝sin2A－sinA·sinB.(1)求角C；(2)若A＝，△ABC的面积为4，M为AB的中点，求CM的长．解　(1)由cos2B－cos2C＝sin2A－sinAsinB，得sin2C－sin2B＝sin2A－sinAsinB.由正弦定理，得c2－b2＝a2－ab，即a2＋b2－c2＝a

4、b.又由余弦定理，得cosC＝＝＝.因为0

5、的取值范围．解　(1)由条件可知，a·b＝2cosx·sin＋2sinx·cos＝2sin，∴f(x)＝cos〈a，b〉＝＝＝sin.由2x－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，即函数f(x)的零点为x＝＋，k∈Z.(2)由正弦定理得＝，由(1)知，f(x)＝sin，又f(A)＝1，得sin＝1，∴2A－＝2kπ＋，k∈Z，又A∈(0，π)，得A＝，∵A＋B＋C＝π，∴C＝－B，代入上式化简得，＝＝＝＝2sin.又在锐角△ABC中，有0

6、5．(2018·河南省郑州外国语学校调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＋sinB＝sinC.(1)若cos2A＝sin2B＋cos2C＋sinAsinB，求sinA＋sinB的值；(2)若c＝2，求△ABC面积的最大值．解　(1)∵cos2A＝sin2B＋cos2C＋sinAsinB，∴1－sin2A＝sin2B＋1－sin2C＋sinAsinB，∴sin2A＋sin2B－sin2C＝－sinAsinB，∴由正弦定理，得a2＋b2－c2＝－ab，∴由余弦定理，得cosC＝＝－

7、，又0