河北省沧州市第一中学2020年高三数学寒假作业：11 Word版含答案.pdf

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1、沧州一中寒假作业数学（十一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数z满足：为虚数单位，为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是A.B.C.D.3.如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线为半径为1的半圆，则该几何体的体积为A.B.C.D.4.中国最早的天文学和数学著作周脾算经里提到了七衡，即七个等距的同心圆，七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡、次三衡，下图中

2、的七衡图中，若内一衡的直径和衡间距都是1，若在七衡图内任取一点，这点属于次三衡与次四衡之间的概率为A.B.C.D.5.已知椭圆的左，右焦点分别为，，A，B分别为椭圆C与x，y正半轴的交点，若直线AB与以为直径端点的圆相切，则的值为A.B.C.D.6.已知函数，将函数图象向右平移个单位得到的图象，若点为函数图象的一个对称中心，为图象的一个对称中心，则的最小值为A.B.C.D.7.已知中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，AD平分与BC边交于D点，若，，，则线段AD的长为A.B.C.D.8.若定义域为R的函数的图象关于直线对称，

3、，则下列等式一定成立的是A.B.C.D.9.某养猪场定购了一批仔猪，从中随机抽查了100头仔猪的体重单位：斤，经数据处理得到如图的频率分布直方图，其中体重最轻的14头仔猪的体重的茎叶图如图，为了将这批仔猪分栏喂养，需计算频率分布直方图中的一些数据，其中的值为A.B.C.D.10.已知点是不等式组所确定的平面区域内的动点，若已知，，则最小值为A.B.C.D.311.已知，分别为双曲线的左右焦点，点P为双曲线上任意一点，则的最小值为A.B.C.D.ab12.已知函数，若的最大值为M，则下列说法正确的是A.M的值与a，b均无关，且函数

4、的最小值为B.M的值与a，b有关，且函数的最小值为C.M的值与a，b有关，且函数的最小值为D.M的仅与a有关，且函数的最小值为二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，则______．14.在的展开式中，含的项的系数为______．15.已知均为单位向量，若，则的最大值为______．16.棱长为4的正方体中，点M，N分别为AD，的中点，过点C，M，N的平面把正方体分成两部分，体积较大的那部分体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列满足：，，数列的前n项和为．求；若数列，求数列前n项

5、和．18.三棱台中，，，，．求证：平面；求二面角的余弦值．19.已知抛物线C：的焦点为F，直线与抛物线C交于原点O与点P．若的面积为2，求直线PF的方程；设直线l与抛物线C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之积为1，求证：直线l过定点，并求出这个定点的坐标．20.某厂生产一种设备零件用于航空航天工程建设，要求出厂的零件质量全部合格．该厂现准备生产n个该零件，估计每个零件的合格率为，且每个零件是否合格相互独立，为保证每个零件都合格，生产完后需进行检测．该厂计划先用检测机器进行一级检测，若检测全部通过，则该批零件合格，若检测不通

6、过，说明至少有一个零件不合格，则需对每个零件进行人工二级检测．已知人工检测费用500元每个，机器检测费用100元每个，且机器检测要另付使用费1万元．若，估算这批零件需要进行人工二级检测的概率．求每个零件检测费用的期望；试估算使得最小的n的值用进行估算．21.已知函数有两个极值点，求实数a的取值范围；求证：．22.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．以坐标原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；直线l的参数方程为为参数，l与C交于A，B两点，若，求直线l的斜率．23.已知函数．Ⅰ求不等式的解集；Ⅱ若直线与的图象

7、所围成的多边形面积为，求实数a的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：，，推不出，是的充分不必要条件即是的充分不必要条件．故选：A．解出关于x的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：由，得，，，，，．故选：B．由已知求得z，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体是由一个底面半径为1，高为2的半圆柱和一个半径为1的半球组成

8、，故：，，故选：D．首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：由题意，次七衡内的面积为．次三