河北省沧州市第一中学2020年高三数学寒假作业：6 Word版含答案.pdf

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1、沧州一中寒假作业数学（六）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.复数是虚数单位，则z的模为A.0B.1C.D.22.已知全集，集合0，1，2，，，则A.0，B.0，1，C.D.3.命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，4.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是A.B.C.D.5.已知等比数列的前n项和为，，则数列的公比A.B.1C.士1D.26.过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，则周长的最小值是A.14B.16C.18D.207.把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1

2、，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有A.18种B.9种C.6种D.3种8.已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为，则此圆锥的体积为A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为A.1B.2C.3D.410.设，，，则A.B.C.D.11.已知F是双曲线E：的左焦点，过点F且倾斜角为的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A，B两点，若A是线段FB的中点，且C是线段AB的中点，则直线OC的斜率为A.B.C.D.12.函数e是自然对数的底数，存在唯

3、一的零点，则实数a的取值范围为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.在中，，则______．14.已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为______．15.已知各项都为正数的数列，其前n项和为，若，则______．16.A，B为单位圆圆心为上的点，O到弦AB的距离为，C是劣弧包含端点上一动点，若，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知函数，，是函数的零点，且的最小值为．Ⅰ求的值；Ⅱ设，，若，，求的值．18.某厂包装白糖的生产线，正

4、常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布单位：．Ⅰ求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g的概率约为多少？Ⅱ该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于485g，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由．附：，则，，．19.如图，直三棱柱中，，，D为的中点．Ⅰ若E为上的一点，且DE与直线CD垂直，求的值；Ⅱ在Ⅰ的条件下，设异面直线与CD所成的角为，求直线DE与平面成角的正弦值．20.已知抛物线C：，其焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C交于A，B

5、两点，过A，B分别作抛物线C的切线，，与交于点M．Ⅰ求p的值；Ⅱ若，求面积的最小值．21.已知是函数的极值点．Ⅰ求实数a的值；Ⅱ求证：函数存在唯一的极小值点，且参考数据：，其中e为自然对数的底数22.在平面直角坐标系xOy中，直线过原点且倾斜角为以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为在平面直角坐标系xOy中，曲线与曲线关于直线对称．Ⅰ求曲线的极坐标方程；Ⅱ若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于O，A两点，直线与曲线相交于O，B两点，当变化时，求面积的最大值．23.已知函数．Ⅰ当时，求不等式

6、的解集；Ⅱ当不等式的解集为R时，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，．故选：C．由已知直接利用复数模的计算公式求解．本题考查复数模的求法，是基础题．2.【答案】A【解析】解：；0，．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及补集、交集的运算．3.【答案】B【解析】解：特称命题的否定是全称命题，，的否定为：，，故选：B．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属基础题．4.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于

7、A，，为正弦函数，在上不是单调函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，不符合题意；对于C，，是奇函数但在上单调递减，不符合题意；对于D，，既是奇函数又在上单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：根据题意，等比数列中，，则，变形可得：，进而可得：，解可得，故选：C．根据题意，分析可得，变形可得：，进而可得，解可得q的值，即可得答案．本题考查等比数列的前n项的性质

8、以及应用，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆定义的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．由题意画出图形，然后利用椭圆的对称性把的周长转化为椭圆上的点到两焦点的距离之和及过原点的线段的长度问题，则答案可求．【解答】解：如图，由椭圆的定义知由椭圆的对称性知，有，而的最小值