河北省沧州市第一中学2020年高三数学寒假作业：7 Word版含答案.pdf

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1、沧州一中寒假作业数学（七）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数的实部是2，则z的虚部是A.iB.1C.2iD.22.已知集合，，则A.B.C.D.3.函数的图象大致是A.B.C.D.4.若x，y满足约束条件则的最小值是A.B.1C.D.55.若双曲线C：的一条渐近线的倾斜角比直线的倾斜角大，则C的离心率是A.B.2C.D.36.若，则A.B.C.D.7.如图，，，，与的夹角为，若，则A.1B.2C.3D.48.设函数，若，，则a的取值范围是A.B.C.D.9.已知a，b，c分别为三个内角

2、A，B，C的对边．若D是AC边的中点，，，，则A.2B.C.D.10.孔明锁，也叫鲁班锁，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，是用6根木条制作的一件可拼可拆的、广泛流传于中国民间的智力玩具．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是其中3根木条的三视图，记这3根木条的表面积分别为，，，则A.B.C.D.11.记函数在区间上的零点分别为2，，，则A.B.C.3D.12.在四棱锥中，是等边三角形，底面ABCD是矩形，二面角是直二面角，，若四棱锥的外接球的表面积是，则异面直线PA，BD所成的角的余弦值是A.

3、B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在的展开式中，若含项的系数是15，则______14.张先生计划在3个不同的微信群中发放4个金额各不相等的红包，则每个群都收到红包的概率是______15.若椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线l过与C交于M，N两点，若，，则椭圆C的离心率是______．16.若函数在区间上的最大值是，则a的取值范围是______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.记为数列的前n项和，，，．求数列的通项公式；记，求的前n项和．18.如图，在三棱锥中，底

4、面ABC是等边三角形，D为BC边的中点，平面ABC，点O在线段AD上证明：；若，直线PB和平面ABC所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．19.某高科技公司投人1000万元研发某种产品，大规模投产后，每天在产品进入库房前，都需做严格的质量检验．为此，检验人员从当天生产的产品中随机抽取80件，检测一项关键的质量指标值记为，由检测结果得到如下样本频率分布直方图．由频率分布直方图可以认为，其中样本平均数、方差同一组数据用该区间的中点值作代表可作为，的估计值．利用该正态分布，求精确到；该公司规定：当时，产

5、品为正品；当时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利80元；若是次品，则亏损20元．记为生产一件这种产品的利润单位：元．求随机变量的分布列和数学期望精确到；若该公司每天生产这种产品1000件，则多长时间可以收回研发投入的1000元？附：，，20.已知抛物线：的焦点为F，准线为l，A是上一点，线段FA的中点的坐标为．求的方程；点M为l上一点，P是上任意一点，若，试问直线MP与是否有其他的公共点？说明理由．21.已知函数．函数的图象与x轴相切，求实数a的值；设是函效的极值点，若存在两个零点，证

6、明并求a的取值范围22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，；以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．写出当时的普通方程及的直角坐标方程；设曲线与交于A，B两点，若，求的值．23.已知函数，．求不等式的解集；若不等式有解，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：的实部是2，，即．的虚部为．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为2求得a值，则虚部可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】C【解析】解：，，

7、且，．故选：C．进行交集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集的定义及运算．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的图象与图象变换，考查函数奇偶性的性质与三角函数值的求法，是基础题．由奇偶性排除B，C；再由排除D，则答案可求．【解答】解：函数为奇函数，图象关于原点中心对称，可排除B，C；又，故排除D，选A．故选：A．4.【答案】B【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；目标函数的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，所以原点到图中BC的距离即为所求，计算，所以目标函数的最小值为1；故选：B．

8、由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是解答的前提，利用目标函数求最值是关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查两角和的正切公式，考查化简运算能力，属于中档题．求得双曲线的渐近线方程，运用两角和的正切公式可得一条渐近线的斜率，再由离心率公式，计算可得所求值．【解答】解：双曲线C：的渐近线方程为，直线的倾斜角设为，可得