九年级菱形ppt(二)演示文稿.ppt

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1、第三章证明(三)第二节特殊平行四边形(二)还记得菱形定义是：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形作用:证明一个四边形是菱形推理格式:∵四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC∴四边形ABCD是菱形ABCD图3-1已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BC。求证：AB=BC=CD=AD菱形的性质1、菱形的四条边都相等。证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD=BC，AB=CD（菱形的对边相等）又∵AB=BC∴AB=BC=CD=AD作用：证明线段相等推理格式:∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=A

2、DABCD图3-1已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，OB=OD∴AC⊥BD，AC平分∠BAD（等腰三角形的三线合一）同理得：AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC作用：证明线段垂直，角倍分关系推理格式:∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC平分∠BCD和∠BAD，BD平分∠ABC和∠ADC另外：菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形性质2、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线

3、平分一组对角ABCDO图3-2菱形的面积公式：S=（a，b分别是两条对角线）推导：S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD菱形的面积公式：S=ah（a是菱形的一条边，h是此边上的高）ABCDOab菱形的判定：1：定义证2：四条边都相等的四条边是菱形它的作用和推理格式：3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形它的作用和推理格式：ABCDO图3-2ABCDE图3-3(1)求对角线AC的长度;(2)求菱形ABCD的面积.解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直）DE=BD=×10

4、=5（cm）（菱形的对角线互相平分）∴AE==12∴AC=2AE=2×12=24（cm）（菱形的对角线互相平分）例2如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.正方形由于它是特殊的矩形，也是特殊的菱形，更是特殊平行四边形正方形的性质：①正方形的四个角都是直角②正方形的四条边都相等③正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。正方形的判定：1.若已知图形是菱形，只要证明-----------或--------------------2.若已知图形是矩形，只

5、要证明------------------或------------------------------3.若已知图形是平行四边形，只要证明---------------------1.已知：菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点且BE=DF。求证：(1)△ABE≌△ADF(2)若连接AC你能确定AC与EF的关系吗？试一试ABCDEF图3-42.已知菱形的对角线长分别为6、8，则周长为面积为————ABCDO例3已知：如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=AC，连接AE，交CD于

6、F，你能求出∠AFC的度数吗？ADBCEF图3-5练一练⑴若AC=4，则正方形边长;正方形面积解：∵正方形ABCD∴∠BAD=90°∠DAC=∠BAD=×90°=45°∠D=90°，AD∥BC∵AD∥BC∴∠DAE=∠E∵CE=AC∴∠CAE=∠E∴∠DAE=∠CAE=×45°=22.5°∴∠AFC=∠DAE+∠D=22.5°+90°=112.5°学以致用已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AE

7、DF是平行四边形∵DE∥AC,∴平行四边形AEDF是菱形.∴∠ADE=∠DAF.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAF.∴AE=ED.∴∠DAE=∠ADE.证明:1、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形试一试已知:ABCD,对角线BD平分∠ABC求证:四边形ABCD是菱形证明:∵ABCD∴AB∥CD∴∠1=∠2又∵∠1=∠3∴∠2=∠3∴BC=DC又∵ABCD∴四边形ABCD是菱形ABCD⌒⌒12⌒3图3-62、已知两条对角线，怎样用尺规作一个菱形?3、已知:△ABC中AB=AC

8、，M为底边BC上任意一点，过M点做AC，AB的平行线交AC于P，交AB于点Q。求M位于BC什么位置时，四边形AQMP为菱形，并说明理由。拓展延伸ABCQPM图3-7感悟与收获这节课你学到了什么?基础知识:基本技能:菱形、正方形的性质菱形、正方形的判定证明的基本要求数学思想、方法（类比、归纳、转化等）