集合间的关系练习题及答案.docx

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1、【补充练习】1.判断正误:(1)空集没有子集.()(2)空集是任何一个集合的真子集.()(3)任一集合必有两个或两个以上子集.()(4)若BA,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B.()分析:关于判断题应确实把握好概念的实质.解：该题的5个命题,只有(4)是正确的,其余全错.对于(1)、(2)来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集对于(3)来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集.对于(4)来讲,当x∈B时必有x∈A,则xA时也必有xB..2.集合A={x

2、-1

3、的概念,空集是任一非空集合的真子集,一个含有n个元素的子集有2n个,真子集有2n-1个,则该题先找该集合元素,后找真子集.解：因-1

4、-1

5、0,2}④∈{0,1,2}⑤∈{0}A.5B.2C.3D.4(3)M={x

6、3

7、3

8、a}是{x

9、3

10、x=2k-1,kA与B之间有怎样的包含或相等关系∈Z},B={x

11、x=2m+1,m∈Z};:(2)A={x

12、x=2m,m∈Z},B={x

13、x=4n,n∈Z}.解：(1)因A={x

14、x=2k-1,k∈Z},B={x

15、x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇数构成的,即A=B.(2)因A={x

16、x=2m,m∈Z},B={x

17、x=4n,n∈Z},又x=4n=2·2n,在x=2m中,m可以取奇数,也可以取偶数;而在x=4n

18、中,2n只能是偶数.故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成,则有BA.点评：此题是集合中较抽象的题目.要注意其元素的合理寻求.5.已知集合P={x

19、x2+x-6=0},Q={x

20、ax+1=0}满足QP,求a所取的一切值.解：因P={x

21、x2+x-6=0}={2,-3},当a=0时,Q={x

22、ax+1=0}=,QP成立.又当a≠0时,Q={x

23、ax+1=0}={1},要QP成立,则有1111a=2或=-3,a=2或a=.11aa3综上所述,a=0或a=2或a=.3点评：这类题目给的条件中含有字母,一般需分类讨论.本题易漏掉a=0,ax+1

24、=0无解,即Q为空集的情况,而当Q=时,满足QP.6.已知集合A={x∈R

25、x2-3x+4=0},B={x∈R

26、(x+1)(x2+3x-4)=0},要使APB,求满足条件的集合P.解：由A={x∈R

27、x2-3x+4=0}=,B={x∈R

28、(x+1)(x2+3x-4)=0}={-1,1,-4},由APB知集合P非空,且其元素全属于B,即有满足条件的集合P为{1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.点评：要解决该题,必须确定满足条件的集合P的元素,而做到这点,必须明确A、B,充分把握子集、真子集的概念,准确化简

29、集合是解决问题的首要条件.7.设A={0,1},B={x

30、xA},则A与B应具有何种关系？解：因A={0,1},B={x

31、xA},故x为,{0},{1},{0,1},即{0,1}是B中一元素.故A∈B.点评：注意该题的特殊性,一集合是另一集合的元素.8.集合A={x

32、-2≤x≤5},B={x

33、m+1≤x-≤1},2m(1)若BA,求实数m的取值范围;(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;(3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.解：(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=满足BA.当m+1≤2m-1即m≥2时,要使BA成立

34、,m12m1,m的取值范围m≤3.需1可得2≤m≤3综.上所得实数