集合间的基本关系练习题及答案.doc

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1、1．集合{a，b}的子集有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】　集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.【答案】　D2．下列各式中，正确的是(　　)A．高考资源网2∈{x

2、x≤3}B．2∉{x

3、x≤3}C．2⊆{x

4、x≤3}D．{2}{x

5、x≤3}【解析】　2表示一个元素，{x

6、x≤3}表示一个集合，但2不在集合中，故2∉{x

7、x≤3}，A、C不正确，又集合{2}⃘{x

8、x≤3}，故D不正确．【答案】　B3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集

9、合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．【解析】　若A＝Ø，则满足A⊆B，A⊆C；若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．【答案】　44．已知集合A＝{x

10、1≤x<4}，B＝{x

11、x

12、a≥4}．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A＝{x

13、0

14、≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是(　　)A．5B．6C．7D．8【解析】　由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.【答案】　C2．在下列各式中错误的个数是(　　)①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1B．2￥资%源~网C．3D．4【解析】　①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.【答案】　A3．已知集合A＝{x

15、－1

16、2}，B＝{x

17、0BB．ABC．BAD．A⊆B【解析】　如图所示，，由图可知，BA.故选C.【答案】　C4．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若ØA，则A≠Ø.其中正确的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】　①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.【答案】　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知Ø

18、{x

19、x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．【解析】　∵Ø{x

20、x2－x＋a＝0}，∴方程x2－x＋a＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤.【答案】　a≤6．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.【解析】　∵B⊆A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B⊆A.【答案】　1三、解答题(每小题10分，共20分)7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}

21、，若A＝B，求实数x，y.【解析】　从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．综上知：x＝1，y＝0.8．若集合M＝{x

22、x2＋x－6＝0}，N＝{x

23、(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．【解析】　由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.因此，M＝{2，－3}．若a＝2，则N＝

24、{2}，此时NM；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或－3.9．(10分)已知集合M＝{x

25、x＝m＋，m∈Z}，N＝{x

26、x＝－，n∈Z}，P＝{x

27、x＝＋，p∈Z}，请探求集合M、N、P之间的关系．【解析】　M＝{x

28、x＝m＋，m∈Z}＝{x

29、x＝，m∈Z}．N＝{x

30、x＝－，n∈Z}＝P＝{x

31、x＝＋，p∈Z}＝{x

32、x＝，p∈Z}．∵3n－2＝3(n－1)＋1，n∈Z.∴3n－2,3p＋1都是3的整数

33、倍加1，从而N＝P.而6m＋1＝3×2m＋1是3的偶数倍加1，∴MN＝P.