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1、数学命题预测试卷（一）（理工类）（考试时间分钟）一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合Axx5.xZ，且集合B满足BA，且B，则这样的集合的个数为（）．个．个．个．个．已知角a3，则a的终边所在的象限为（）．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限．条件甲：“z11”是条件乙：“z2”的（）．必要非充分条件．充分非必要条件．充要条件．既非充分又非必要条件．函数f(x)x21(x0)的反函数是（）．yx1(x1)．yx1(xyx1(x1)1．．
2、y1x2(x．a26,b(5,12)，且a与b同方向，则a（）．（，）．（，－）．（－，）．（，）1)0)x3t21t2．参数方程）5（t为参数）表示的图形是（yt21t2．直线．射线．线段．圆．设函数f(x)(1)x，其中x(,)，则f(x)一定是（）2．偶函数且在(0,)上是减函数．奇函数且在(0,)上是增函数．偶函数且在(,0)上是减函数．奇函数且在(,0)上是增函数．函数ysin(x)sin(x)的最小正周期是（）631/7．4．2．．2．若抛物线yx2b与椭圆x2y21有四个不同的交点，则b的
3、取值范围是2（）．(2,)．(17,)．(2,1)．(17,1)88．直线2x3y60关于y轴对称的直线方程是（）．2x3y60．2x3y60．2x3y60．2x3y60．两个非零复数z1,z2满足z1z2z1z2，则(z1)2的值（）z2．大于．小于．等于．大于或等于．下列各个命题中，只有一个真命题，它是（）．若ab0，则abab．若ab0，则abab．若ab0，则abab．若ab0，则abab．等差数列an中，S10120，那么a1a10的值是（）．．．．．若arccosx2，则x的取值范围是（）3．
4、1x1．1x122．0x2．2x33．设在甲、乙、丙三个宿舍中，每个宿舍住个人，现从这人中选出人，其中甲宿舍至少选人，则不同的选法种数共有（）．C31C62种．C31C82种．C31C31C31种．(C31C62C32C61C33种2/7二、填空题（本大题共题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上）．－和－的等比中项是．．(x12)3展开式中常数项是．x．在一项商业活动中，某人获利元的概率是，亏损元的概率是，那么他经营的期望值是元．．已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则．三、解答
5、题（本大题共小题，共分，解答应写出推理、演算步骤）．（本小题满分分）已知函数f(x)sin6xcos6x1，求函数的最小正周期与单调递减区间．．（本小题满分分）数列an的前n项和Snan2bn（，为常数），试证明an是等差数列，并求和．．（本小题满分分）以家庭为单位，某种商品的月需求量与该商品价格之间的一组数据如下表：体价(元)需求量()且知它的散点图在一条直线附近，求，的一元线性回归方程．．（本小题满分分）如右图所示，设，是圆锥的两条母线，是底面圆心，底面半径为厘，是上一点．（）求证：与平面不垂直．（）
6、若AOB60，是的中点，与底面成45角，求此圆锥的体积．3/7．（本小题满分分）已知椭圆x2y21，问实数在什么范围内，过点（，）存在两条互相垂直169的直线都与椭圆有公共点．参考答案一、选择题．．．．．．．．．．．．．．．二、填空题．46．－．．三、解答题．解f(x)sin6xcos6x1(sin2xcos2x)(sin4xsin2xcos2xcos4x)1(sin2xcos2x)23sin2xcos2x13sin2xcos2x3sin22x3cos4x34288故周期T42f(x)单调递减，则2k4x
7、2k(kZ)即kxk(kZ)224故f(x)的单调递减区间为k,k(kZ)2244/7．证Snan2bna1S1abanSnSan2bna(n1)2b(n1)n1an2bnan22anabnb(2n1)ab(n2)显然a1ab适合an(2n1)ab故此数列的通项公式为ana(2n1)ban1a2(n1)1ba(2n1)ban1ana(2n1)ba(2n1)b2a（常数）故此数列为首项为ab，公差为2a的等差数列．．解设所求方程为y?abx．因为x的大小次序已排好，将它们均分成两组，建立两组方程组：5a2b
8、,2.5a5.2b,3.5a4b,2a5.6b,3a4b,与1.5a6b,2.7a4.6b,1.2a6.6b,2.4a5b.1.2a7b.以上两个方程组分别相加，得5a19.6b16.6,5a30.4b8.4.b0.76,解之，得a6.3故y?6.30.76x为所求．．解（）若AC面，则ACSO又SO面，则AOSO．于是SO面SOCO又SOBO，这与平面几何垂线的惟一性矛盾．5/7故与平面不垂直．（）取中点，连，则∥，CD1S
