全国通用2020版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题五解析几何第2讲椭圆双曲线抛物线练习理.pdf

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1、第2讲椭圆、双曲线、抛物线「考情研析」1.考查圆锥曲线的定义、方程及几何性质，特别是椭圆、双曲线的离心率和双曲线的渐近线．2.以解答题的形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等).核心知识回顾1.圆锥曲线的定义式(1)椭圆：

2、PF

3、＋

4、PF

5、＝2a(2a>

6、FF

7、)；1212(2)双曲线：

8、

9、PF

10、－

11、PF

12、

13、＝2a(2a<

14、FF

15、)；1212(3)抛物线：

16、PF

17、＝

18、PM

19、，点F不在直线l上，PM⊥l于M(l为抛物线的准线方程)．2．圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系cb2①在椭圆中：□01a2＝b2＋c2；离心率为e＝＝1－；aa2cb2②在

20、双曲线中：□02c2＝a2＋b2；离心率为e＝＝1＋.aa2(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标x2y2b①双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为□03y＝±x；焦点坐标F□04(－c,0)，F□05a2b2a12(c,0)；y2x2a②双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为□06y＝±x，焦点坐标F□07(0，－c)，F□08(0，a2b2b12c)．(3)抛物线的焦点坐标与准线方程pp①抛物线y2＝±2px(p>0)的焦点坐标为□09±，0，准线方程为□10x＝∓；22pp②抛物线x2＝±2py(p>0)的焦点坐标为□110，±，准线方程为□

21、12y＝∓.223．弦长问题(1)弦长公式设直线斜率为k，直线与圆锥曲线交于A(x，y)，B(x，y)时，

22、AB

23、＝1＋k2

24、x－x

25、112212＝1＋k2x＋x2－4xx或12121

26、AB

27、＝1＋2

28、y－y

29、k121＝1＋2y＋y2－4yy.k1212(2)过抛物线焦点的弦长p2过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦AB，若A(x，y)，B(x，y)，则xx＝，yy＝－p2，112212412弦长

30、AB

31、＝□01x＋x＋p.12热点考向探究考向1圆锥曲线的定义和标准方程x2y2例1(1)(2019·永州市高三第三次模拟)过双曲线C：－＝

32、1(a>0，b>0)左焦点F的a2b2→→直线l与C交于M，N两点，且FN＝3FM，若OM⊥FN，则C的离心率为()A．2B.7C．3D.10答案B解析设双曲线的右焦点为F′，取MN的中点P，连接F′P，F′M，F′N，如图所示，→→由FN＝3FM，可知

33、MF

34、＝

35、MP

36、＝

37、NP

38、.又O为FF′的中点，可知OM∥PF′.∵OM⊥FN，∴PF′⊥FN.∴PF′为线段MN的垂直平分线．∴

39、NF′

40、＝

41、MF′

42、.设

43、MF

44、＝t，由双曲线定义可知

45、NF′

46、＝3t－2a，

47、MF′

48、＝2a＋t，则3t－2a＝2a＋t，解得t＝2a.在Rt△MF′P中，1

49、PF′

50、＝

51、MF′

52、2－

53、MP

54、

55、2＝16a2－4a2＝23a，∴

56、OM

57、＝

58、PF′

59、＝3a.2在Rt△MFO中，

60、MF

61、2＋

62、OM

63、2＝

64、OF

65、2，∴4a2＋3a2＝c2e＝7.故选B.(2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若

66、BC

67、＝2

68、BF

69、，且

70、AF

71、＝3，则抛物线的方程为()3A．y2＝x2B．y2＝3x9C．y2＝x2D．y2＝9x答案B解析如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设准线与x轴的交点为G，

72、BF

73、＝a，则由已知得

74、BC

75、＝2a，由定义得

76、BD

77、＝a，故∠BCD＝30°.在直角三角形ACE中，∵

78、AE

79、＝

80、AF

81、＝3

82、，

83、AC

84、＝3＋3a,2

85、AE

86、＝

87、AC

88、，∴3＋3a＝6，从而得a＝1.123∵BD∥FG，∴＝，求得p＝，因此抛物线的方程为y2＝3x.p32x2y2(3)已知F是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，a2b2Q两点，若

89、PF

90、＝2

91、QF

92、，且∠PFQ＝120°，则椭圆E的离心率为()1132A.B.C.D.3232答案C解析解法一：设F是椭圆E的右焦点，如图，连接PF，QF.根据对称性，线段FF与1111线段PQ在点O处互相平分，所以四边形PFQF是平行四边形，

93、FQ

94、＝

95、PF

96、，∠FPF＝180°－1112∠PFQ＝60°，根据椭圆的

97、定义，

98、PF

99、＋

100、PF

101、＝2a，又

102、PF

103、＝2

104、QF

105、，所以

106、PF

107、＝a，

108、PF

109、＝11342424a，而

110、FF

111、＝2c，在△FPF中，由余弦定理，得(2c)2＝a2＋a2－2×a×a×cos60°，3113333c21c3得＝，所以椭圆E的离心率e＝＝.故选C.a23a3解法二：设F是椭圆E的右焦点，连接PF，QF.根据对称性，线段FF与线段PQ在点O1111处互相平分，所以四边形PFQF是平行四边形，

112、FQ

113、＝

114、PF

115、，∠FPF＝180°－∠PFQ＝60°，111又

116、FP

117、＝