2020届高考数学复习第二编讲专题专题五解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线练习文.docx

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1、第2讲　椭圆、双曲线、抛物线「考情研析」1.考查圆锥曲线的定义、方程及几何性质，特别是椭圆、双曲线的离心率和双曲线的渐近线．　2.以解答题的形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等).核心知识回顾1.圆锥曲线的定义式(1)椭圆：

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝2a(2a>

6、F1F2

7、)；(2)双曲线：

8、

9、PF1

10、－

11、PF2

12、

13、＝2a(2a<

14、F1F2

15、)；(3)抛物线：

16、PF

17、＝

18、PM

19、，点F不在直线l上，PM⊥l于M(l为抛物线的准线方程)．2．圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为e＝＝；②在双曲线中

20、：c2＝a2＋b2；离心率为e＝＝.(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标①双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x；焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)；②双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c)．(3)抛物线的焦点坐标与准线方程①抛物线y2＝±2px(p>0)的焦点坐标为，准线方程为x＝∓；②抛物线x2＝±2py(p>0)的焦点坐标为，准线方程为y＝∓.3．弦长问题(1)弦长公式设直线斜率为k，直线与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)时，

21、AB

22、＝

23、x1－x2

24、＝或

25、AB

26、＝

27、y

28、1－y2

29、＝.(2)过抛物线焦点的弦长过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长

30、AB

31、＝x1＋x2＋p.热点考向探究考向1圆锥曲线的定义和标准方程例1　(1)(2019·永州市高三第三次模拟)过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)左焦点F的直线l与C交于M，N两点，且＝3，若OM⊥FN，则C的离心率为(　　)A．2B．C．3D．答案　B解析　设双曲线的右焦点为F′，取MN的中点P，连接F′P，F′M，F′N，如图所示，由＝3，可知

32、MF

33、＝

34、MP

35、＝

36、NP

37、.又O为FF′的中点，可知

38、OM∥PF′.∵OM⊥FN，∴PF′⊥FN.∴PF′为线段MN的垂直平分线．∴

39、NF′

40、＝

41、MF′

42、.设

43、MF

44、＝t，由双曲线定义可知

45、NF′

46、＝3t－2a，

47、MF′

48、＝2a＋t，则3t－2a＝2a＋t，解得t＝2a.在Rt△MF′P中，

49、PF′

50、＝＝＝2a，∴

51、OM

52、＝

53、PF′

54、＝a.在Rt△MFO中，

55、MF

56、2＋

57、OM

58、2＝

59、OF

60、2，∴4a2＋3a2＝c2⇒e＝.故选B．(2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若

61、BC

62、＝2

63、BF

64、，且

65、AF

66、＝3，则抛物线的方程为(　　)A．y2＝xB．y2＝3xC．y

67、2＝xD．y2＝9x答案　B解析　如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设准线与x轴的交点为G，

68、BF

69、＝a，则由已知得

70、BC

71、＝2a，由定义得

72、BD

73、＝a，故∠BCD＝30°.在直角三角形ACE中，∵

74、AE

75、＝

76、AF

77、＝3，

78、AC

79、＝3＋3a，2

80、AE

81、＝

82、AC

83、，∴3＋3a＝6，从而得a＝1.∵BD∥FG，∴＝，求得p＝，因此抛物线的方程为y2＝3x.(3)已知F是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若

84、PF

85、＝2

86、QF

87、，且∠PFQ＝120°，则椭圆E的离心率为(　　)A．B．C．D．答案　C

88、解析　解法一：设F1是椭圆E的右焦点，如图，连接PF1，QF1.根据对称性，线段FF1与线段PQ在点O处互相平分，所以四边形PFQF1是平行四边形，

89、FQ

90、＝

91、PF1

92、，∠FPF1＝180°－∠PFQ＝60°，根据椭圆的定义，

93、PF

94、＋

95、PF1

96、＝2a，又

97、PF

98、＝2

99、QF

100、，所以

101、PF1

102、＝a，

103、PF

104、＝a，而

105、F1F

106、＝2c，在△F1PF中，由余弦定理，得(2c)2＝2＋2－2×a×a×cos60°，得＝，所以椭圆E的离心率e＝＝.故选C．解法二：设F1是椭圆E的右焦点，连接PF1，QF1.根据对称性，线段FF1与线段PQ在点O处互相平分，所以四边形PFQ

107、F1是平行四边形，

108、FQ

109、＝

110、PF1

111、，∠FPF1＝180°－∠PFQ＝60°，又

112、FP

113、＝2

114、PF1

115、，所以△FPF1是直角三角形，∠FF1P＝90°，不妨设

116、PF1

117、＝1，则

118、FP

119、＝2，

120、FF1

121、＝2c＝＝＝，根据椭圆的定义，2a＝

122、PF

123、＋

124、PF1

125、＝1＋2＝3，所以椭圆E的离心率e＝＝.故选C．圆锥曲线的定义、标准方程的关注点(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式．(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定．(3)焦点三角形的作用：借助焦点三角形能很好

126、地将定义式与三角形中的边角关系式构建方