优质参赛文档 指数函数及其性质.doc

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1、优质文档指数函数及其性质从容说课指数函数是在学生系统的学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究.指数函数对学生来说是完全陌生的一类函数，对于这样的函数应该怎样进行较为系统的研究是学生面临的重要问题.所以，从指数函数性质的应用过程中去研究指数函数固然重要，但更为重要的是要让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到对其他函数的研究中去.本课是在

2、学习了指数函数的定义、图象、性质之后，重点运用指数函数的图象和性质来解决的一些问题.因此，在教学过程中，首先要组织学生回顾一下指数函数的性质，进一步加深对指数函数概念的理解.在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质以及解决与指数函数有关的实际应用问题，是本节教材的重点，关键在于弄清楚底数a对于函数值变化的影响.对于a＞1与0＜a＜1时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点，为此，必须利用图象，数形结合.数形结合是研究函数的重要思想方法，通过数与形之间的相互转化，借助形的直观性，使

3、问题得以解决.10优质文档本节课的教学中要注意培养学生对数学思想方法的认识，结合数形结合思想、分类讨论思想、化归的思想以及函数与方程的思想.譬如比较两数值的大小，常可以归结为比较两函数值的大小，所以需要我们能够恰当地构造函数，使两数值为同一函数的两个函数值，然后根据函数的单调性来比较大小，这种思想是构造函数的思想；对于a＞1与0＜a＜1的不同情况是分类讨论的思想；有时我们把两数值看作两个函数后，又在相应的图象上描出函数值的对应点，再由图象的位置关系决定对应点的纵坐标（即函数值）的大小，这种思想是数形结合的思想.

4、可见，注重对数学思想方法的理解和运用，才能提高分析问题和解决问题的能力.三维目标一、知识与技能1.加深对指数函数性质的理解与掌握.2.掌握对指数函数性质的灵活应用.二、过程与方法1.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生的协作精神.2.通过探索函数性质的应用，培养学生的科学探索精神.3.通过探究、思考，把生活实际问题转化为数学问题，从而培养学生理性思维能力、观察能力、判断能力.三、情感态度与价值观1.通过指数函数性质的应用，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性.10优质文档2.在教学过程中，通

5、过学生间的相互交流，确立具体函数模型，解决生活中的实际问题，增强学生数学交流能力，使学生明确指数函数是一种描述客观世界变化规律的重要数学模型，进一步认识数学在生活中的巨大作用.教学重点指数函数的性质的理解与应用.教学难点指数函数的性质的具体应用.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、回顾旧知，引入新课师：我们上节课学习了指数函数的图象和性质，请同学们回顾一下有关知识.a＞10＜a＜1图象性质（1）定义域为（－∞，+∞）；值域为（0，+∞）性质（2）过点（0，1），即x=0时，y=a0=110优质

6、文档（3）若x＞0，则ax＞1；若x＜0，则0＜ax＜1（3）若x＞0，则0＜ax＜1；若x＜0，则ax＞1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数二、讲解新课例题讲解【例1】已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，π），求f（0），f（1），f（3）的值.师：要求f（0），f（1），f（3）的值，我们先要知道指数函数f（x）=ax的解析式，也就是先要求出a的值，如何求?生：通过指数函数f（x）=ax的图象经过点（3，π），求出a的值.解：因为f（x）=ax的图象经过点（3，π），所以f

7、（3）=π，即a3=π.解得a=π，于是f（x）=π，所以f（0）=π0=1，f（1）=π=，f（3）=π－1=.方法引导：这是渗透了函数与方程的思想方法.【例2】将下列各数从小到大排列起来：（），（），3，（），（），（）0，（－2）3，（）.师：在很多数比较大小的时候，应该先将他们分类，按什么进行分类呢?生：按一些特殊的中间值.10优质文档师：指数式中特殊的中间值有哪些?生：0，1等.师：分完之后呢，要通过什么来比较?生：函数的单调性.解：（）0=1，将其余的数分成三类：（1）负数：（－2）3；（2）大于0

8、小于1的数：（），（），（）=（）；（3）大于1的数：（）=（），3，（）.然后将各类中的数比较大小：在（2）中（）＞（），（）＜（）；在（3）中（）=（）＜（），（）＜3.由此可得（－2）3＜（）＜（）＜（）＜（）0＜（）＜（）＜3.方法引导：比较两数值的大小，常可以归结为比较两函数值的大小，所以需要我们能够恰当地构造函数，使两数值为同一函数的两个函数值，然后根据函数的单调性来比较大