苏科版八年级数学上册3.1勾股定理(2)同步练习.docx

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1、苏科版八年级数学上3.1勾股定理(2)同步练习课堂巩固1.如图，带阴影的长方形的面积是()A.9cm2B.24cm2C.45cm2D.51cm22.在直线上依次摆放着三个正方形(如图所示).已知斜放的正方形的面积是，正放置的两个正方形的面积依次是，则之间的关系是()A.B.C.D.无法确定3.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的边在一条直线上.证明中用到的面积相等的关系是()A.B.C.D.4.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方

2、形.设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为.若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A.9B.6C.4D.35．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种的验证方法，如图1，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB'C'D'的位置，连接CC'，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，利用四边形BCCD'的面积验证勾股定理：a2＋b2＝c2．6．如图，P为正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝8，求以PE为边长的正方形的面积．37、观察图中的△ABC和△DEF，它们是直角三角形吗？其中两个小正方形的面积和等于大正方

3、形的面积吗？课后研究1．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝_______．2．如图，已知Rt△DEF中，∠EFD=90°，DF=3，EF=4，以直角三角形三边向外作正方形ABDE、CDFI、EFGH，连接BC,GI,AH，则六边形ABCIGH的面积为_______________．3．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图(b

4、)是由图(a)放人长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为()A．90B．100C．110D．1214．探索与研究：3方法1：如图(a)，对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图(b)，是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方

5、法吗？5．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11　；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）　6.和是两直角边为，斜边为的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中，求证:7.如图，三点在一条直线上，，，.(1)试判定线段的关系，并说明理由;(2)若，请利用此图的面积证明勾股定理.3