八年级数学上册 3.1 勾股定理教案2 （新版）苏科版(2)

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1、勾股定理教学目标：1．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想；2．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值．教学重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识.教学难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验．教学过程：开场白：同学们，这节课我们继续研究直角三角形的问题，希望大家通过本节课的探索，能够经历用拼图的方法验证勾股定理的过程，深入感受勾股定理的文化价值．（设计思路：给学生展现一个美妙的前景

2、，激发学生学习数学的欲望．）引入：1．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的．图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.你能用不同方法表示大正方形的面积吗？图（1）图（2）2．剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为_______，又可以表示为____________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．用上面得到的完

3、全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）．归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系．3．大家可以在课后继续研究更多的证明方法，自己阅读课本88页“勾股定理的证明”．（设计思路：由著名的“弦图”入手，增强学生学习数学的兴趣．）实践探索一：如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下．（设计思路：通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展

4、学生的知识面.）实践探索二：1．观察下图的△ABC和△DEF，它们是直角三角形吗？2．观察图，并分别以△ABC和△DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？ACDBFE巩固练习：1．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.h2.51.52．完成课本P82的练习．（设计思路：通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．）总结：本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关

5、系，如果不是直角三角形，应该构造直角三角形来解决．（设计思路：师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.）课堂作业：（见附页）课后作业：看课本88页“阅读”，并思考其他证明方法．课本PT补充习题P伴你学P（设计思路：）教学反思：勾股定理的探索和证明蕴含丰富的数学思想和研究方法，是培养学生思维品质的载体。它对数学发展具有重要作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，以简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数形结合的优美典范。教学中我以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养能力为重点。为学生创设

6、“做数学、玩数学”的教学情境，让学生从“学会”到“会学”，从“会学”到“乐学”。1、查资料我让学生课前查阅有关勾股定理资料，学生对勾股定理历史背景有初步了解，学生充满自信迎接新知识《勾股定理》学习的挑战。学生查得资料：世界许多科学家寻找“外星人”。1820年，德国数学家高斯提出，在西伯利亚森林伐出直角三角形空地，在空地种上麦子，以三角形三边为边种上三片正方形松树林，如果有外星人路过地球附近，看到这个巨大数学图形，便知道：这个星球上有智慧生命。我国数学家华罗庚提出：要沟通两个不同星球的信息交往，最好利用太空飞船带上这个图形，并发射到太空中去。2、讲故事

7、毕达哥拉斯是古希腊数学家。相传2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客，发现朋友家用地砖铺成地面反映了直角三角形三边的数量关系。我讲毕达哥拉斯故事，提出问题。学生独立思考，提出猜想。我配合演示，使问题形象、具体。教学活动从“数小方格”开始，起点低、趣味性浓。学生在伟人故事中进行数学问题的讨论和探索。平淡无奇现象中隐藏深刻道理。3、提问题“问题是思维的起点”，一段生动有趣的动画，点燃学生求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境，学生带着问题进课堂。例如：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑2m,

8、那么它的底端是否也滑动2m?尽管学生讲的不完全正确，但培养了学生运用数学语言进行抽象、概括的能力，学生经历了