专题03 导数及其应用 -2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理) Word版含解析.pdf

《专题03 导数及其应用 -2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理) Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题03导数及其应用1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线yaexxlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．ae，b1B．a=e，b=1C．ae1，b1D．ae1，b1【答案】D【解析】∵yaexlnx1,∴切线的斜率ky

2、ae12，ae1，x1将(1,1)代入y2xb，得2b1,b1.故选D．【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a，b的等式，从而求解，属于常考题型.x22ax2a,x1,2．【2019年高考天津理数】

3、已知aR，设函数f(x)若关于x的不等式f(x)0xalnx,x1.在R上恒成立，则a的取值范围为A．0,1B．0,2C．0,eD．1,e【答案】C【解析】当x1时，f(1)12a2a10恒成立；x2当x1时，f(x)x22ax2a02a恒成立，x1x2令g(x)，x1x2(1x1)2(1x)22(1x)1则g(x)1x1x1x111x22(1x)20，1x1x1当1x，即x0时取等号，

4、1x∴2ag(x)0，则a0.maxx当x1时，f(x)xalnx0，即a恒成立，lnxxlnx1令h(x)，则h(x)，lnx(lnx)2当xe时，h(x)0，函数h(x)单调递增，当0xe时，h(x)0，函数h(x)单调递减，则xe时，h(x)取得最小值h(e)e，∴ah(x)e，min综上可知，a的取值范围是[0,e].故选C.【名师点睛】本题考查分段函数的最值问题，分别利用基本不等式和求导的方法研究函数的最值，然后解决恒成立问题.x,x03．（2019浙江）已知a,bR，函

5、数f(x)11．若函数yf(x)axb恰有x3(a1)x2ax,x0323个零点，则A．a<–1，b<0B．a<–1，b>0C．a>–1，b<0D．a>–1，b>0【答案】C【解析】当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x，则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点；当x≥0时，y＝f（x）﹣ax﹣bx3（a+1）x2+ax﹣ax﹣bx3（a+1）x2﹣b，yx2(a1)x，当a+1≤0，即a≤﹣1时，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上单调递增，则y＝f（x）﹣

6、ax﹣b最多有一个零点，不合题意；当a+1＞0，即a>﹣1时，令y′＞0得x∈(a+1，+∞），此时函数单调递增，令y′＜0得x∈[0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点⇔函数y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点，如图：＞＜0且∴，＜解得b＜0，1﹣a＞0，b＞（a+1）3，则a>–1，b<0.故选C．【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b最多有一个零点；当x≥0

7、时，y＝f（x）﹣ax﹣bx3（a+1）x2﹣b，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解．4．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】曲线y3(x2x)ex在点(0，0)处的切线方程为____________．【答案】3xy0【解析】y3(2x1)ex3(x2x)ex3(x23x1)ex,所以切线的斜率ky

8、3，x0则曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为y3x，即3xy0．【名师点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，而

9、导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．45．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线yx(x0)上的一个动点，则点P到直x线xy0的距离的最小值是▲.【答案】444【解析】由yx(x0)，得y1，xx244设斜率为1的直线与曲线yx(x0)切于(x,x)，x00x04由11得x2（x2舍去），x20004232∴曲线yx(x0)上，点P(2,32)到直线xy0的距离最小，最小值为4.x1212故答案为4．【名师点睛】本题考查曲线上任意一

10、点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法，利用数形结合和转化与化归思想解题.6．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（