2020高考数学刷题首秧第六章立体几何考点测试41空间几何体的表面积和体积文含解析.pdf

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1、考点测试41空间几何体的表面积和体积高考概览高考中本考点常见题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度考纲研读球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式一、基础小题1．若球的半径扩大为原来的2倍，则它的体积扩大为原来的()A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍答案C44解析设原来球的半径为r，则现在球的半径为2r，则V＝πr3，V＝π·(2r)3，原3现3故V＝8V故选C．现原．2．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()A．8πB．6πC．4πD．π答案C解析设正方体的棱长为a，则

2、a3＝8，∴a＝2．而此正方体的内切球直径为2，∴S表＝4πr2＝4π．33．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为60°的菱形，2俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为()A．23B．43C．8D．4答案D解析由三视图知，原几何体为两个四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面边长为1，斜1高为1，所以这个几何体的表面积为S＝×1×1×8＝4．24．一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为()3A．B．3C．2D．42答案B解析由侧视图可知直三棱柱底面正

3、三角形的高为3，容易求得正三角形的边长为2，1所以底面正三角形面积为×2×3＝3．再由侧视图可知直三棱柱的高为1，所以此三棱2柱的体积为3×1＝3．故选B．5．已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是()a3πa23πa23aA．B．C．D．23π3π3π答案C解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知，2πr＝πl，∴l＝2r，则圆锥1a23πa的表面积S＝πr2＋π(2r)2＝a，∴r2＝，∴2r＝．表23π3π6．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，

4、则该几何体的体积等于()A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3答案B解析由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱ABC－ABC截去一个三棱锥B－ABC，1111111则该几何体的体积为V＝×3×4×5－××3×4×5＝20(cm3)．故选B．2327．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()1416A．4B．C．D．633答案B解析依题意，所求几何体是一个四棱台，其中上底面是边长为1的正方形、下底面是114边长为2的正方形，高是2，因此其体积等于×(12＋22＋1×4)×2＝

5、．故选B．338．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为()A．24＋(2－1)πB．24＋(22－2)πC．24＋(5－1)πD．24＋(23－2)π答案B解析如图，由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体挖出两个圆锥体所得．由图1中知圆锥的半径为1，母线为2，该几何体的表面积为S＝6×22－2π×12＋2×2×2π×1×2＝24＋(22－2)π，故选B．9．已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为()πππA．10＋πB．2＋C．2＋D．2＋2124答案D

6、解析根据几何体的三视图还原其直观图如图所示，显然可以看到该几何体是一个底面1长为2，宽为1，高为1的正棱柱与一个底面半径为1，高为1的圆柱组合而成，其体积为41πV＝2×1×1＋×π×12×1＝2＋，故选D．4410．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)答案31解析由题意知

7、，圆台中截面圆的半径为十寸，圆台内水的体积为V＝πh(r2＋r2＋r3中下πV588πr)＝×9×(102＋62＋10×6)＝588π(立方寸)，降雨量为＝＝3(寸)．中下3142π196π11．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．2答案6解析易知该几何体是正四棱锥．连接BD，设正四棱锥P－ABCD，由PD＝PB＝1，BD＝211222，则PD⊥PB．设底面中心O，则四棱锥高PO＝，则其体积是V＝Sh＝×12×

8、＝．2332612．如图，在平面四边形ABCD中，已知AB⊥AD，AB＝AD＝1，BC＝CD＝5，以直线AB为轴，将四边形ABCD旋转一周，则所得旋转体的体积为________．答案12π解析由题意，该旋转体是一圆台内部挖去一个圆锥，如图1所示：如图2，过点C作CE⊥AB，连接BD．在等腰直角三角形ABD中，BD＝AD2＋AB2＝2．在△BDC中，CD2＝BD2＋BC2－2BD·BCcos∠DBC，2所以25＝2＋25－102cos∠DBC，所以cos∠DBC＝，所以sin∠DBC