2020高考数学刷题首秧第六章立体几何考点测试42空间点直线平面间的位置关系文含解析

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1、测试42　空间点、直线、平面间的位置关系高考概览考纲研读1．理解空间直线、平面位置关系的定义2．了解可以作为推理依据的公理和定理3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题一、基础小题1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件答案　A解析　“两条直线为异面直线”⇒“两条直线无公共点”．“两直线无公共点”⇒“两直线异面或平行”．故选A．2．下列命题正确的个数为(　　)①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；

2、③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0B．1C．2D．3答案　C解析　经过不共线的三点可以确定一个平面，∴①不正确；两条平行线可以确定一个平面，∴②正确；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，∴③正确；命题④中没有说清三个点是否共线，∴④不正确．3．若直线上有两个点在平面外，则(　　)A．直线上至少有一个点在平面内B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外D．直线上至多有一个点在平面内答案　D解析　根据题意，两点确定一条直线，那么由于直线上有两个点在平面外，则直线在平面外，只能

3、是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线上至多有一个点在平面内．4．如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　)A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M答案　D解析　∵A，B∈γ，M∈AB，∴M∈γ．又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β．根据公理3可知，M在γ与β的交线上．同理可知，点C也在γ与β的交线上．5．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(　　)A．异面或平行B．异面或相交C．异面D．相交、平行或异面答案　D解析　异面直线不具有传

4、递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置如图(可有三种情况)所示，故a，c可能相交、平行或异面．6．以下四个命题中：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B解析　①正确，否则三点共线和第四点必共面；②错误，如图三棱锥，能符合题意但A，B，C，D，E不共面；③错误，从②的几何体知；空间四边形为反例可知，④错误．7．已知异面

5、直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　　)A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行答案　C解析　如果c与a，b都平行，那么由平行线的传递性知a，b平行，与异面矛盾．故选C．8．如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有________条．答案　5解析　依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1．故符合条件的棱有5条．二、高考小题9．(xx·全国卷Ⅱ)在正方

6、体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为(　　)A．B．C．D．答案　C解析　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CD∥AB，所以异面直线AE与CD所成的角为∠EAB，设正方体的棱长为2a，则由E为棱CC1的中点，可得CE＝a，所以BE＝a，则tan∠EAB＝＝＝．故选C．10．(xx·广东高考)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值(　　)A．至多等于3B．至多等于4C．等于5D．大于5答案　B解析　首先我们知道正三角形的三个顶点满足两两距离相等，于是可以排除C，D．又注意到正四面体的

7、四个顶点也满足两两距离相等，于是排除A，故选B．11．(xx·山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　因为直线a和直线b相交，所以直线a与直线b有一个公共点，而直线a，b分别在平面α，β内，所以平面α与β必有公共点，从而平面α与β相交；反之，若平面α与β相交，则直线a与直线b可能相交、平行、异面．故选A．三、模拟小题12．(xx·武昌调研)已知直线l和平面α，无论直线l与平面α具有怎样的位置关系

8、，在平面α内总存在一条直线与直线l(　　)A．相交B．平行C．垂直D．异面答案　C解析　当直线l与平面α平行