2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试：46 直线、平面垂直的判定及其性质 Word版含解析.pdf

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1、考点测试46直线、平面垂直的判定及其性质高考概览本考点是高考必考知识点，各种题型都有考查，分值为5分或10分，中等难度考纲研读1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题一、基础小题1．下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是()A．l与平面α内的两条直线垂直B．l与平面α内无数条直线垂直C．l与平面α内的某一条直线垂直D．l与平面α内任意一条直线垂直答案D解析由直线与平面垂直的定义，可知D正确．2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()

2、A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析当l⊥α时，l⊥m且l⊥n．但当l⊥m，l⊥n时，若m，n不是相交直线，则得不到l⊥α．即l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要条件．故选A．3．给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面相互平行；③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析由直线与平面垂直的性质，可知①正确；正方体的相邻的两个侧面都垂直于底面，而不平行，故②错

3、误；由直线与平面垂直的定义知④正确，而③错误．4．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c()A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．平行、相交、异面直线都有可能答案D解析当a，b，c共面时，a∥c；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交．5．下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β答案D解析对于D，若平面α⊥平面β，则平面α内的

4、直线可能不垂直于平面β，即与平面β的关系还可以是斜交、平行或在平面β内，其他选项易知均是正确的．6．如图，在斜三棱柱ABC－ABC中，∠BAC＝90°，BC⊥AC，则C在底11111面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部答案A解析由AC⊥AB，AC⊥BC，∴AC⊥平面ABC．11又∵AC平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC．1∴C在平面ABC上的射影H必在两平面交线AB上．17．如图所示，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平

5、面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE答案C解析因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，而BE∩DE＝E，所以AC⊥平面BDE．因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC在平面ADC内，所以平面ADC⊥平面BDE．故选C．8．如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABCDEF，PA＝2AB，则下列结论正确的是()A．PA⊥ADB．平面ABCDEF⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABCDEF所成的角为30°答案A解析因为PA⊥平面ABCDEF，所以P

6、A⊥AD，故选项A正确；选项B中两个平面不垂直，故选项B错；选项C中，AD与平面PAE相交，BC∥AD，故选项C错；选项D中，PD与平面ABCDEF所成的角为45°，故选项D错．故选A．二、高考小题9．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCD－ABCD中，E为棱CD的中点，则()1111A．AE⊥DCB．AE⊥BD111C．AE⊥BCD．AE⊥AC111答案C解析解法一：如图，∵AE在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，1BD垂直，∴B，D错误；∵AE在平面BCCB上的投影为BC，且BC⊥BC，111111∴AE⊥BC，故C正确；11(证明：由条件易知，BC⊥BC，BC⊥CE，又CE

7、∩BC＝C，∴BC⊥平面11111CEAB．又AE平面CEAB，11111∴AE⊥BC)11∵AE在平面DCCD上的投影为DE，而DE不与DC垂直，故A错误．故111111选C．解法二(空间向量法)：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A(1，0，1)，C(0，1，1111)，E0，，0，2→1→→→∴AE＝－1，，