高中数学-必修二-圆与方程-经典例题.docx

《高中数学-必修二-圆与方程-经典例题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、习题精选精讲圆标准方程已知圆心C(a，b)和半径r，即得圆的标准方程3一a)2+(y-b)2=r2；已知圆的标准方程3-。)2+(y-b)2=r2，即得圆心C(a，b)和半径r，进而可解得与圆有关的任何问题.一、求圆的方程例1(06重庆卷文)以点(2，一1)为圆心且与直线3尤一4y+5=°相切的圆的方程为()(A)3—2)2+(y+1)2=3(b)3+2)2+(y一1)2=3(C)(x-2)2+(y+1)2=9(d)(x+2)2+(y-1)2=9

2、6+4+5

3、解已知圆心为(2,-1)，且由题意知线心距等于圆半径，即刁=；=3=r,「.所求

4、的圆方程为(x—2)2+(y+1)2=9,<32+42故选(C).点评：一般先求得圆心和半径，再代入圆的标准方程(]—a)2+(y—b)2=r2即得圆的方程.二、位置关系问题例2(06安徽卷文)直线x+y=1与圆x2+y2—2ay=°(a>°)没有公共点，则a的取值范围是()(A)(°，V2-1)(B)(V2-1,寸2+1)(C)(f；2-1,V，2+1)(D)(°，V2+1)解化为标准方程x2+(y一a)2=a2，即得圆心C(°,a)和半径r=a•..直线x+y=1与已知圆没有公共点，...线心距d^—2>r=a，平方去分母得a2―2a

5、+1>2a2，解得a—1一J2-1°°r=线圆相离；d=r—线圆相切；d

6、心C(2,-1)和半径r=、［2.

7、2k+1

8、设过坐标原点的切线方程为y=喚即kx-y=0，.•.线心距』=有-=r=k=-3或1•.所求的切线方程为y=-3x或y=1x，故选(A).点评：一般通过线心距d与圆半径r相等和待定系数法，或切线垂直于经过切点的半径来处理切线问题.四、弦长问题例4(06天津卷理)设直线ax―y+3=°与圆(x-1)2+(y―2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2J3，则a=解由已知圆(x—1)2+(y一2)2=4，即得圆心C(1,2)和半径r=2.12，且d2+(AB)2=r2(J

9、a+1

10、厂•..线心距

11、d=—■

12、线长、半径r和cos0=2cos2°2-1=5，故选(B).°点评：处理两切线夹角°问题的方法是：先在切线长、半径r和lPc所构成的直角三角形中求得-的三角函数值，再用二倍角公式解决夹角°问题.六、圆心角问题例6(06全国卷二)过点(l，v'2)的直线1将圆(x—2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线1的斜率k=一解由巳知圆(x一2)2+y2=4，即得圆心C(2,°)和半径r=2设尸(1，2)，则kpc=-克；•.•PC丄直线1时弦最短，从而劣弧所对的圆心角最小，.•.直线1的斜率k=-:2PC点评：一般利用圆心角及其

13、所对的弧或弦的关系处理圆心角问题：在同圆中，若圆心角最小则其所对的弧长与弦长也最短，若弧长与弦长最短则所对的圆心角也最小.七、最值问题例7(06湖南卷文)圆x2+y2一4x一4y-1°=°上的点到直线x+y-14=°的最大距离与最小距离的差是()(A)30(B)18(C)6：'2(D)5t'2解巳知圆化为(x一2)2+(y一2)2=18,即得圆心c(2,2)和半径r=3.・'2设线心距为d，则圆上的点到直线x+y-14=°的最大距离为d+r，最小距离为d—r(d+r)-(d—r)=2r=6J2，故选(c).点评：圆上一点到某直线距离的

14、最值问题一般转化为线心距d与圆半径r的关系解决：圆上的点到该直线的最大距离为d+r，最小距离为d-r.八、综合问题)「兀5兀］「兀兀］「°兀］(B)「一，(C)「一，—］(D)「°，5］121