高中数学第一章导数及其应用1.3.2极大值与极小值学案苏教版选修2.pdf

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1、1.3.2极大值与极小值学习目标重点难点1．记住函数的极大值、极小值的概念．2．结合图象知道函数在某点取得极值重点：利用导数求函数的极值．的必要条件和充分条件．难点：函数极值的判断和与极值有3．会用导数求不超过三次的多项式函关的参数问题.数的极大、极小值.1．极值(1)观察下图中的函数图象，发现函数图象在点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”(函数由单调________变为单调________)，这时在点P附近，点P的位置最高，亦即f(x)比它附近点的函数值都要大，我们称f(x)为函数f(x)的一个________．11(

2、2)类似地，上图中f(x)为函数的一个________．2(3)函数的极大值、极小值统称为函数的______．预习交流1做一做：函数y＝－

3、x

4、有极______值______．2．极值点与导数的关系观察上面的函数的图象，发现：(1)极大值与导数之间的关系如下表：xx左侧xx右侧111f′(x)f′(x)____f′(x)____f′(x)____f(x)增极大值f(x)减1(2)极小值与导数之间的关系如下表：xx左侧xx右侧222f′(x)f′(x)____f′(x)____f′(x)____f(x)减极小值f(x)增2预习

5、交流2做一做：函数f(x)＝3x－x3的极大值为________，极小值为________．预习交流3议一议：(1)导数为0的点一定是函数的极值点吗？(2)函数在极值点处的导数一定等于0吗？(3)一个函数在一个区间的端点处可以取得极值吗？(4)一个函数在给定的区间上是否一定有极值？若有极值，是否可以有多个？极大值一定比极小值大吗？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1．(1)递增递减极大值(2)极小值(3)极值预习交流1：提示：大02．(1)＞0＝0＜0(2

6、)＜0＝0＞0预习交流2：提示：f′(x)＝3－3x2，令f′(x)＝0得x＝±1，由极值的定义可得函数的极大值为f(1)＝2，极小值为f(－1)＝－2.预习交流3：提示：(1)不一定，例如对于函数f(x)＝x3，虽有f′(0)＝0，但x＝0并不是f(x)＝x3的极值点，要使导数为0的点成为极值点，还必须满足其他条件．(2)不一定，例如函数f(x)＝

7、x－1

8、，它在x＝1处取得极小值，但它在x＝1处不可导，就更谈不上导数等于0了．(3)不可以，函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值，因为不符合极值点的定义．(4)在一个给定

9、的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可以只有极大值，没有极小值，或者只有极小值没有极大值，也可能既有极大值，又有极小值．极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小．一、求函数的极值求下列函数的极值：2x(1)f(x)＝x3－12x；(2)f(x)＝－2.x2＋1思路分析：首先从方程f′(x)＝0入手，求出在函数f(x)的定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的定义判断这些点是否为极值点．1．函数y＝1＋3x－x3有极大值__________，极小值__________．2．求函数f(x)＝x3

10、－3x2－9x＋5的极值．利用导数求函数极值的步骤：(1)求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的所有实数根；(3)考察在每个根x附近，从左到右导函数f′(x)的符号如何变化：0①如果f′(x)的符号由正变负，则f(x)是极大值；0②如果由负变正，则f(x)是极小值；0③如果在f′(x)＝0的根x＝x的左右侧f′(x)的符号不变，则不是极值点．0二、已知函数的极值求参数范围已知函数f(x)＝ax3＋bx＋2在x＝1处取得极值，且极值为0.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的另一个极值．思路分析：由极值的定义可知f′(

11、1)＝0，再结合f(1)＝0，建立关于a，b的方程即可求得a，b的值，从而得出另一个极值．1．已知函数y＝－x3＋6x2＋m有极大值13，则m的值为________．2．若函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是__________．1．已知函数极值情况，逆向应用，确定函数的解析式，进而研究函数性质时，注意两点：(1)常根据极值点处导数为0和已知极值(或极值之间的关系)列方程组，利用待定系数法求解；(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性．2．对于可

12、导函数f(x)，若它有极值点x，则必有f′(x)＝0，因此函数f(x)有极值的00问题，往往可以转化为方程f′(x)＝0有根的问题加以解决．三、利用函数的极值画函数图象8求函数y＝2x＋的极值，并结合单调性、极值作出该函数的大致图象．x思路分析：先求出函数的极值点和极值，从而把握函数在定义