高中数学 第1章 导数及其应用 1.3.2 极大值与极小值学案 苏教版选修.doc

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1、1.3.2　极大值与极小值1．会求函数的极大值与极小值．(重点)2．掌握函数极大(小)值与导数的关系．(难点)3．理解函数在某点取得极值的充分条件和必要条件．(易错点)[基础·初探]教材整理1　函数极大(小)值的概念阅读教材P30上半部分，完成下列问题．函数极大(小)值的概念设函数f(x)在x1附近有定义，且f(x1)比它附近点的函数值都要大，我们称f(x1)为函数f(x)的一个极大值；设函数f(x)在x2附近有定义，且f(x2)比它附近点的函数值都要小，我们称f(x2)为函数f(x)的一个极小值．函数的极大值、极小值统

2、称为函数的极值．判断正误：(1)函数f(x)＝x3＋ax2－x＋1必有2个极值．(　　)(2)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合．(　　)(3)函数f(x)＝有极值．(　　)【答案】　(1)√　(2)√　(3)×教材整理2　函数的极值与导数的关系阅读教材P30下半部分，完成下列问题．(1)极大值与导数之间的关系xx1左侧x1x1右侧f′(x)f′(x)>0f′(x)＝0f′(x)<0f(x)增极大值f(x1)减(2)极小值与导数之间的关系xx2左侧x2x2右侧f′(x)f′(x)<0f′(x)＝0f′(x)>

3、0f(x)减极小值f(x2)增　函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图132所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点________个．图132【解析】　由图象可知：导函数f(x)＝0有4个，但只有b附近的根满足根的左边为负值，右边为正值，故函数f(x)只有一个极值点．【答案】　1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_______________________________________________解惑：_____

4、__________________________________________疑问2：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问3：_______________________________________________解惑：_______________________________________________[小组合作型]求函数的极值　求下列函数

5、的极值．(1)f(x)＝x2－2x－1；(2)f(x)＝－x3＋－6；(3)f(x)＝

6、x

7、.【自主解答】　(1)f′(x)＝2x－2，令f′(x)＝0，解得x＝1.因为当x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0，所以函数在x＝1处有极小值，且y极小值＝－2.(2)f′(x)＝x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝1.所以当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋0＋f(x)单调递减极小值

8、单调递增无极值单调递增所以当x＝0时，函数取得极小值，且y极小值＝－6.(3)f(x)＝

9、x

10、＝显然函数f(x)＝

11、x

12、在x＝0处不可导，当x>0时，f′(x)＝x′＝1>0，函数f(x)＝

13、x

14、在(0，＋∞)内单调递增；当x<0时，f′(x)＝(－x)′＝－1<0，函数f(x)＝

15、x

16、在(－∞，0)内单调递减．故当x＝0时，函数取得极小值，且y极小值＝0.1．讨论函数的性质要注意定义域优先的原则．2．极值点与导数的关系(1)可导函数的极值点一定是导数值为0的点，导数值为0的点不一定是极值点．点x0是可导函数f(x)

17、在区间(a，b)内的极值点的充要条件：①f′(x0)＝0；②点x0两侧f′(x)的符号不同．(2)不可导的点可能是极值点(如本例(3)中x＝0点)，也可能不是极值点(如y＝，在x＝0处不可导，在x＝0处也取不到极值)，所以函数的极值点可能是f′(x)＝0的根，也可能是不可导点．[再练一题]1．已知函数f(x)＝x2－2lnx，则f(x)的极小值是__________.【导学号：】【解析】　∵f′(x)＝2x－，且函数定义域为(0，＋∞)，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1(舍去)，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，当

18、x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，∴当x＝1时，函数有极小值，极小值为f(1)＝1.【答案】　1利用函数的极值求参数　已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1与x＝－时都取得极值．(1)求a，b的值；(2)若f(－1)＝，求f(x)的单调区间和极值．【精彩点拨】　(1)求导函数f′(x)，则由x＝1和x＝－是f