2016年江苏专转本高数冲刺卷.doc

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1、2016专转本高数全真冲刺卷（一）一、选择题（每题4分，共24分）1.当时，与为同阶无穷小的是（B）ABCD2.第一类间断点有（B）A1B2C3D无穷个3．设则（C）A4B2C3D14.设，，，则有（C）ABCD5.微分方程的特解形式为（C）ABCD6.下列级数中发散的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）7.极限08．曲线的渐近线的条数为29．已知是由方程所确定的函数，则10.设则2211.改变累次积分的次序为1212.幂级数的收敛域为（-1,1）一、计算题（每题8分，共64分）13.求极限（1/3）14.已知函数由方程（）

2、，求（）15.求不定积分（分部积分法：）16.求定积分.()17.求通过点与直线的平面方程.()18.设，其中二阶可微，求.(,)19.已知二次积分，试用极坐标变换计算该积分.(2)20.设，其中为连续函数，求.(,初始条件)二、证明题（每题9分，共18分）21.当时，.(令两次求导由函数单调性证明)22．设函数在上连续，证明：.(令)12一、综合题（每题10分，共20分）23.设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线所围成的平面区域；（1）试求：绕轴旋转一周而成的体积，绕轴旋转一周而成的体积;(（2）为何值时，取得最大值

3、，并求出最大值.(1)24.已知函数满足方程，且，试求：（1）函数的解析式；()（2）函数的单调区间与极值；(单调递减区间，单调递增区间)，极小值，无极大值）（3）曲线的凹凸区间与拐点；（凸区间，凹区间，拐点（0,0）（4）曲线的渐近线.（垂直渐近线：；水平渐近线：）领正转本冲刺卷答案欢迎登陆领正转本官网获取。领正专转本高数2016全真冲刺卷（二）一、选择题（每题4分，共24分）1.已知函数在连续，则（A）A2B1C-1D-22．设为有界函数，则在处（D）A极限不存在B极限存在但不连续C连续但不可导D可导123.设，则在[0,8]内根

4、的个数为（D）A1B2C3D44.函数在上有界是存在的（B）A充分条件B必要条件C充要条件D非充分非必要条件5.设区域是平面上以点、、为顶点的三角形区域，区域是在第一象限的部分，则：（A）ABCD06.下列级数中条件收敛的是（D）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）7.已知，补充定义，使在连续.（）8.已知是由方程所确定的，则该曲线在(0,1)处的切线方程为.（）9.同时与向量垂直的单位向量是.（）10.微分方程的通解为.（）11.设，则=.(3)12.幂级数的收敛域为.[-2,6)三、计算题（每题8分，共64分）13.求极限.(

5、1/2)14.已知函数由方程所确定，求.12（）15.求不定积分.（）16.求定积分.（2/15）17.设平面过原点和点，且与平面垂直，求平面的方程.（）18.设，其中具有二阶连续偏导数，求.（）19．求二重积分，其中所围成的区域.()20.求微分方程的通解.（）领正转本冲刺卷答案欢迎登陆领正转本官网获取。12四、证明题（每题9分，共18分）21.设，证明：.(利用单调性证明不等式)22.证明：若函数在连续，且，而函数在可导，证明函数在也可导（由导数定义结合极限的四则运算法则证明）五、综合题（每题10分，共20分）23.设抛物线过原点

6、，当时，此抛物线与直线所围平面图形的面积为2/3,求的值，使所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积最小.（a=-5/2,b=3,c=0）24.设常数，求函数在内零点的个数.(2)领正转本冲刺卷答案欢迎登陆领正转本官网获取。122016专转本高数全真冲刺卷（三）一、选择题（每题4分，共24分）1.极限（C）A-1B2C1D不存在2.函数的第一类间断点的个数（B）A0B1C2D33.函数是可导的，则的取值为（D）ABCD4.若，则（C）ABCD5.将二重积分转换为极坐标系下的累次积分为（B）ABCD6.判断下列级数收敛的是（D）ABCD

7、二、填空题（每题4分，共24分）7.极限.()8.已知曲线上有一个拐点，且时曲线上点的切线平行于轴，则函数的方程为.（）129.设直线，平面，则直线与平面之间的距离为.()10.已知，则的通解为.()11.已知，求.()12.幂级数的收敛域为.()三、计算题（每题8分，共64分）13.求极限.()14.已知y=y(x)是由参数方程所确定的，求，并求出时，的切线方程.(,)15.设，求不定积分.16.求定积分.()17.求点A(0,2,4)，且与两平面都平行的直线方程.()18.已知,其中是常数，函数具有连续的一阶偏导数，求.()19.

8、计算二重积分，其中所围成的平面区域.()1220.求解微分方程的通解.()四、证明题（每题9分，共18分）21.证明：方程在(0,1)内有唯一的实根.(令，由零点定理证明存在性，函数单调性证明唯一性)22.证明：当时，.