2016年江苏专转本高数真题

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1、江苏省2016年普通高校专转本选拔考试高等数学试题卷注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟。2.必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。3.考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1.函数fx()在xx处有定义是极限lim()fx存在的（）0xx0A.充分条件B.必要条件C.充分析要条件D.无关条件2.设fx()sinx，当

2、x0时，下列函数中是fx()的高阶无穷小的是（）21xA.tanxB.1x1C.xsinD.e1x3.设函数fx()的导函数为sinx，则fx()的一个原函数是（）A.sinxB.sinxC.cosxD.cosxx*4.二阶常系数非齐次线性微分方程y"y'2y2xe的特解y的正确假设形式为（）x2xxxA.AxeB.AxeC.默默学(AxBx)D.xAxBe()5.函数z(xy)2，则dz

3、1,0（）xyA.2dx2dyB.2dx2dyC.2dx2dyD.2dx2dyn2n6.幂级数2x的收敛域为（）n1n11111111

4、A.[,]B.[,)C.(,]D.(,)22222222二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）17.极限lim1(2x)x▲.x08.已知向量a(1,0,2),b(4,3,2)，则(2ab)(a2)b▲.x()n9.函数fx()xe的n阶导数f()x▲.2x1110.函数fx()sin，则fx()的图像的水平渐近线方程为▲.2xx2x11.函数Fx()lnd，则Fx'()=▲.xn1(1)12.无穷级数▲.（请填写收敛或发散）n12n三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1cosx13.求

5、极限lim.2x0xsinxxxydy14.设函数yyx()由方程exy所确定，求.dx5115.计算定积分dx.11x1lnx16.求不定积分dx.2(1x)2'17.求微分方程xy2xysinx满足条件y()0的解.x1x1y1z118.求曲直线l:和直线l:y12所确定的平面方程.12131默默学z13222z19.设zfx(yy,x)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求.xy220.计算二重积分xdxdy，其中D是由直线yx2，x轴及曲线y4x所围绕成的平面闭区域.D四、证明题（

6、本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.证明：函数fx()x在x0处连续但不可导.13222.证明：当x时，不等式2x13x成立.2五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）2223.平面区域D由曲线xy2y，yx及y轴所围成。（1）求平面区域D的面积；（2）求平面区域D绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。1224.设函数f(x)满足等式f(x)2f(x)dx。x21（1）求f(x)的表达式；（2）确定反常积分f(x)dx的敛散性。1默默学3