线性代数部分综合练习及参考答案.doc

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1、线性代数部分综合练习及参考答案一、单项选择题1．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（）可以进行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT正确答案：A2．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）　　A.　　B.　　C.D.正确答案：B3．以下结论或等式正确的是（）．A．若均为零矩阵，则有B．若，且，则C．对角矩阵是对称矩阵D．若，则正确答案：C4．设是可逆矩阵，且，则（　）.　　A.　　　B.　　C.　　D.正确答案：C5．设，，是单位矩阵，则＝（）．A．B．C．D．正确答案：D6．设，则r(A)=（）．A．4B．3C．2D．1正确答案：C7．设线性方程组的增广矩阵通过

2、初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．A．1B．2C．3D．4正确答案：A78．线性方程组解的情况是（　）．　　A.无解　　　B.只有0解　　C.有唯一解　　　D.有无穷多解正确答案：A9．若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（）时线性方程组无解．A．0B．C．1D．2正确答案：B10.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．A．B．C．D．正确答案：D11．设线性方程组AX=b中，若r(A,b)=4，r(A)=3，则该线性方程组（）．A．有唯一解B．无解C．有非零解D．有无穷多解正确答案：B12．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（

3、）．A．无解B．有非零解C．只有零解D．解不能确定正确答案：C二、填空题1．若矩阵A=，B=，则ATB=．应该填写：2．设矩阵，I为单位矩阵，则＝．应该填写：3．设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.7应该填写：是可交换矩阵4．设，当　　　　时，是对称矩阵.应该填写：05．设均为阶矩阵，且可逆，则矩阵的解X=．应该填写：6．设为阶可逆矩阵，则(A)=．应该填写：7．若r(A,b)=4，r(A)=3，则线性方程组AX=b．应该填写：无解8．若线性方程组有非零解，则．应该填写：-19．设齐次线性方程组，且秩(A)=r

4、：n–r10.已知齐次线性方程组中为矩阵，且该方程组有非0解，则　　　　　　．应该填写：311．齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为.应该填写：(其中是自由未知量)12．设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.应该填写：三、计算题71．设矩阵A=，求逆矩阵．解因为(AI)=所以A-1=2．设矩阵A=，求逆矩阵．解因为且所以3．设矩阵A=，B=，计算(BA)-1．7解因为BA==(BAI)=所以(BA)-1=4．设矩阵，求解矩阵方程．解：因为即所以，X===5．设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.解因为所以r(A)=2，r()=3.7

5、又因为r(A)¹r()，所以方程组无解.6．求线性方程组的一般解．解因为系数矩阵所以一般解为（其中，是自由未知量）7．求线性方程组的一般解．解因为增广矩阵所以一般解为（其中是自由未知量）8．设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.解因为系数矩阵A=所以当l=5时，方程组有非零解.且一般解为7（其中是自由未知量）9．当取何值时，线性方程组有解？并求一般解.解因为增广矩阵所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：是自由未知量〕7